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Ecliptic Altitude and Orientation

Consider a point on the ecliptic circle of ecliptic longitude $\lambda$. We wish to determine the altitude of this point, as well as the angle subtended there between the ecliptic and the vertical, $t$ hours before or after it culminates at the meridian, as seen from an observation site on the earth's surface of latitude $L$.

Figure 13: Parallactic angle in the case where increasing altitude corresponds to increasing ecliptic latitude. $SCBE$ is the southern horizon, with $S$ and $E$ the south and east compass points, respectively. $DYB$ is the ecliptic. $ZDS$ the meridian, and $Z$ the zenith. $ZYC$ is an altitude circle.
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\centerline{\epsffile{epsfiles/altitude1.eps}}
\end{figure}

The situation is as shown in Fig. 13. Here, $Y$ is the point in question, and $ZYC$ an altitude circle (i.e., a great circle passing through the zenith) drawn through it. We wish to determine the altitude $a\equiv CY$ of point $Y$, as well as the angle $\mu\equiv ZYB$. Note that $\mu$ is defined such that it lies between the ecliptic in the direction of increasing ecliptic longitude and the altitude circle in the direction of increasing altitude. Moreover, $\mu$ is acute when increasing altitude, $a$, corresponds to increasing ecliptic latitude, $\beta$, and obtuse when increasing $a$ corresponds to decreasing $\beta$. See Figs. 13 and 14. Incidentally, this definition is adopted in order to simplify the calculation of lunar parallax--see Sect. 6.4. In the following, we shall refer to $\mu$ as the parallactic angle. However, it should be noted that, according to the modern definition, the parallactic angle is $90^\circ-\mu$.

Figure 14: Parallactic angle in the case where increasing altitude corresponds to decreasing ecliptic latitude. $SCBE$ is the southern horizon, with $S$ and $E$ the south and east compass points, respectively. $DYB$ is the ecliptic. $ZDS$ the meridian, and $Z$ the zenith. $ZYC$ is an altitude circle.
\begin{figure}
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\centerline{\epsffile{epsfiles/altitude2.eps}}
\end{figure}

From Eqs. (15) and (16), the declination and right ascension of point $Y$ are given by

$\displaystyle \sin\delta$ $\textstyle =$ $\displaystyle \sin\epsilon\,\sin\lambda,$ (44)
$\displaystyle \tan\,\alpha$ $\textstyle =$ $\displaystyle \cos\epsilon\,\tan\lambda,$ (45)

respectively. We can also write $\alpha_0=\alpha-t$, where $\alpha_0$ is the right ascension of the point on the ecliptic which is culminating (i.e., point $D$ in the diagram), and $t$ is measured in time-degrees. Note that if $t$ is positive then it measures time before culmination, whereas if it is negative then its magnitude measures time after culmination. It follows from Eqs. (30) and (31) that the altitude and azimuth of point $Y$ satisfy
$\displaystyle \sin a$ $\textstyle =$ $\displaystyle \sin L\,\sin\delta + \cos L\,\cos\delta\,\cos t,$ (46)
$\displaystyle \tan A$ $\textstyle =$ $\displaystyle \frac{\cos \delta\,\sin t}{\cos L\,\sin \delta - \sin L\,\cos\delta\,\cos t},$ (47)

respectively.

From Eq. (8), the unit vector

\begin{displaymath}
{\bf r} = \cos\lambda\,{\bf v} + \sin \lambda\,{\bf s}
\end{displaymath} (48)

is directed from the observation site to point $Y$. Furthermore, the unit vector
\begin{displaymath}
\frac{\partial {\bf r}}{\partial \lambda} = -\sin\lambda\,{\bf v} + \cos\lambda\,{\bf s}
\end{displaymath} (49)

is tangent to the ecliptic circle, at point $Y$, in the direction of increasing ecliptic longitude. From Eq. (27), the unit vector
\begin{displaymath}
{\bf r} = \cos a\,\sin A\,{\bf e}+ \cos a\,\cos A\,{\bf n} + \sin a \,{\bf z}
\end{displaymath} (50)

is directed from the observation site to point $Y$. Here, $a$ and $A$ are the altitude and azimuth, respectively, of this point in the sky. Moreover, the unit vector
$\displaystyle \frac{\partial {\bf r}}{\partial a}$ $\textstyle =$ $\displaystyle -\sin a\,\sin A\,{\bf e}-\sin a\,\cos A\,{\bf n} -\cos a\,{\bf z}$  
  $\textstyle \equiv$ $\displaystyle (\cos A \,{\bf e}-\sin A\,{\bf n})\times {\bf r}$ (51)

is a tangent to the altitude circle passing through point $Y$ in the direction of increasing altitude. It follows from the definition of parallactic angle, and elementary vector algebra, that
$\displaystyle \cos \mu = \frac{\partial{\bf r}}{\partial\lambda}\cdot\frac{\partial {\bf r}}{\partial a}$ $\textstyle =$ $\displaystyle -\sin\lambda
\,\cos A\,{\bf v}\times{\bf e}\cdot{\bf r}+\sin\lambda\,\sin A\,{\bf v}\times{\bf n}\cdot{\bf r}$  
    $\displaystyle +\cos\lambda\,\cos A\,{\bf s}\times {\bf e}\cdot{\bf r} -\cos\lambda\,\sin A\,{\bf s}\times {\bf n}\cdot{\bf r}.$ (52)

However, according to Eqs. (24), (25), and (48),
$\displaystyle {\bf v}\times {\bf n}\cdot{\bf r}$ $\textstyle =$ $\displaystyle -\sin L\,(\cos L\,\cos\epsilon + \sin L\,\sin \epsilon\,\sin \alpha_0),$ (53)
$\displaystyle {\bf v}\times {\bf e}\cdot{\bf r}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \sin\lambda\,\sin \epsilon\,\cos\alpha_0,$ (54)
$\displaystyle {\bf s}\times {\bf e}\cdot{\bf r}$ $\textstyle =$ $\displaystyle -\cos\lambda\,\sin \epsilon\,\cos\alpha_0,$ (55)
$\displaystyle {\bf s}\times {\bf n}\cdot{\bf r}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \cos\lambda\,(\cos L\,\cos\epsilon + \sin L\,\sin\epsilon\,\sin\alpha_0).$ (56)

The previous five equations can be combined to give
$\displaystyle \cos \mu$ $\textstyle =$ $\displaystyle -\cos A\,\sin\epsilon\,\cos(\alpha-t)$  
    $\displaystyle -\sin A\left[\cos L\,\cos\epsilon + \sin L\,\sin\epsilon\,\sin(\alpha-t)\right].$ (57)

Now, it follows from Eq. (26) that

\begin{displaymath}
{\bf z}\cdot{\bf q} = \sin L\,\cos\epsilon - \cos L\,\sin\epsilon\,\sin(\alpha-t).
\end{displaymath} (58)

This quantity is significant because if ${\bf z}\cdot{\bf q} > 0$ then increasing altitude corresponds to increasing ecliptic latitude, whereas if ${\bf z}\cdot{\bf q} <0$ then increasing altitude corresponds to decreasing ecliptic latitude. Thus, in the former case, $\mu$ is the solution of (57) which lies in the range $0^\circ\leq \mu\leq 180^\circ$, whereas in the latter case it is the solution which lies in the range $180^\circ\leq \mu\leq 360^\circ$.

According to Eq. (46), the critical value of $t$ at which point $Y$ reaches the horizon is given by

\begin{displaymath}
\cos t_h = - \tan L\,\tan\delta.
\end{displaymath} (59)

Of course, the above equation is only soluble if $\vert\tan L\,\tan\delta\vert<1$. However, it is easily demonstrated that if $\tan L\,\tan\delta < -1$ then point $Y$ never sets, whereas if $\tan L\,\tan\delta > 1$ then point $Y$ never rises.

Note that the value of $\mu$ at $t=0$ represents the inclination of the ecliptic to the vertical as point $Y$ culminates. Furthermore, the values of $\mu$ at $t=t_h$ (corresponding to $a=0^\circ$) represent the inclination of the ecliptic to the vertical as point $Y$ rises and sets.

Tables 18-26 show the altitudes of twelve equally spaced points on the ecliptic, as well as the parallactic angle at these points, as functions of time, calculated for a series of observation sites in the earth's northern hemisphere with equally spaced terrestrial latitudes. The twelve points correspond to the start of the twelve zodiacal signs, and are named accordingly. Thus, ``Aries" corresponds to ecliptic longitude $0^\circ $, ``Taurus" to ecliptic longitude $30^\circ$, etc. For each point, four columns of data are provided. The first column corresponds to the time (in hours and minutes) either before or after the culmination of the point, the second column gives the altitude of the point (which is the same in both cases), the third column gives the parallactic angle, $\mu$, for the case in which the first column indicates time prior to the culmination of the point, and the fourth column gives the parallactic angle for the opposite case. Data is only provided for cases in which the various points on the ecliptic lie on or above the horizon.

Now, it can be seen, from the above analysis, that if $L\rightarrow -L$, $t\rightarrow t$, $\lambda\rightarrow \lambda+180^\circ$ then $\delta\rightarrow -\delta$, $\alpha \rightarrow \alpha+180^\circ$, $A\rightarrow180^\circ-A$, $\cos\mu\rightarrow \cos\mu$, ${\bf z}\cdot{\bf q} \rightarrow -{\bf z}\cdot{\bf q}$, and so $a\rightarrow a$, $\mu\rightarrow 360^\circ-\mu$. It follows that Tables 18-26 can also be used to calculate altitudes and parallactic angles of points on the ecliptic, as functions of time, for observation sites in the earth's southern hemisphere. For example, suppose that we wish to determine the altitude and parallactic angle of the first point of Gemini (i.e., $\lambda=60^\circ$), as seen from an observation site of terrestrial latitude $-10^\circ$, 3 hours before and after it culminates at the meridian. In order to do this, we must examine the Sagittarius (i.e., $\lambda=240^\circ$) entry in the $L=+10^\circ$ ecliptic altitude table: i.e., Table 19 (since $\lambda\rightarrow \lambda+180^\circ$ when $L\rightarrow -L$). The fourth row of this entry tells us that $t=$03:00 hrs. before culmination the altitude and parallactic angle of the first point of Gemini are $a=36^\circ 26'$ and $\mu=360^\circ -162^\circ 11'=197^\circ 49'$, respectively (since $a\rightarrow a$ and $\mu\rightarrow 360^\circ-\mu$ as $L\rightarrow -L$). This row also tells us that $t=$03:00 hrs. after culmination the altitude and parallactic angle of the first point of Gemini are $a=36^\circ 26'$ and $\mu=360^\circ -042^\circ 17'=317^\circ 43'$, respectively

Figure 15: Map showing all stars of visual magnitude less than $+6$ lying within $15^\circ$ of the ecliptic plane. (a)
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\centerline{\epsffile{epsfiles/ecliptic2.eps}}
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Figure 16: Map showing all stars of visual magnitude less than $+6$ lying within $15^\circ$ of the ecliptic plane. (b)
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\centerline{\epsffile{epsfiles/ecliptic1.eps}}
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Table 1: Ecliptic longitudes (relative to the mean equinox at the J2000 epoch), ecliptic latitudes, and visual magnitudes of selected bright stars lying within $10^\circ$ of the ecliptic plane.
Aries Libra
$\lambda$ $\beta$ Mag. Name $\lambda$ $\beta$ Mag. Name
$09^\circ 09'$ $+12^\circ 36'$ $+2.8$ $\gamma$ PEG $04^\circ 50'$ $+1^\circ 22'$ $+3.9$ $\eta$ VIR
$26^\circ 49'$ $+5^\circ 23'$ $+3.6$ $\eta$ PSC $10^\circ 08'$ $+2^\circ 46'$ $+3.5$ $\gamma$ VIR
$11^\circ 28'$ $+8^\circ 37'$ $+3.4$ $\delta$ VIR
$22^\circ 08'$ $+8^\circ 38'$ $+3.4$ $\zeta$ VIR
$23^\circ 51'$ $-2^\circ 03'$ $+1.0$ $\alpha$ VIR
Taurus Scorpio
$\lambda$ $\beta$ Mag. Name $\lambda$ $\beta$ Mag. Name
$03^\circ 58'$ $+8^\circ 29'$ $+2.6$ $\beta$ ARI $15^\circ 5'$ $+0^\circ 20'$ $+2.8$ $\alpha$ LIB
$07^\circ 39'$ $+9^\circ 58'$ $+2.0$ $\alpha$ ARI $19^\circ 22'$ $+8^\circ 30'$ $+2.6$ $\beta$ LIB
Gemini Sagittarius
$\lambda$ $\beta$ Mag. Name $\lambda$ $\beta$ Mag. Name
$00^\circ 00'$ $+4^\circ 03'$ $+2.9$ $\eta$ TAU $02^\circ 34'$ $-1^\circ 59'$ $+2.3$ $\delta$ SCO
$09^\circ 47'$ $-5^\circ 28'$ $+0.9$ $\alpha$ TAU $02^\circ 56'$ $ -5^\circ 29'$ $+2.9$ $\pi$ SCO
$22^\circ 34'$ $+5^\circ 23'$ $+1.7$ $\beta$ TAU $03^\circ 11'$ $+1^\circ 00'$ $+2.6$ $\beta$ SCO
$07^\circ 48'$ $-4^\circ 02'$ $+2.9$ $\sigma$ SCO
$09^\circ 46'$ $-4^\circ 34'$ $+1.0$ $\alpha$ SCO
$11^\circ 27'$ $-6^\circ 08'$ $+2.8$ $\tau$ SCO
$17^\circ 58'$ $+7^\circ 12'$ $+2.4$ $\eta$ OPH
Cancer Capricorn
$\lambda$ $\beta$ Mag. Name $\lambda$ $\beta$ Mag. Name
$05^\circ 18'$ $~-0^\circ 49'$ $+2.9$ $\mu$ GEM $01^\circ 16'$ $-7^\circ 00'$ $+3.0$ $\gamma$ SGR
$09^\circ 06'$ $~-6^\circ 44'$ $+1.9$ $\gamma$ GEM $04^\circ 34'$ $-6^\circ 28'$ $+2.7$ $\delta$ SGR
$09^\circ 56'$ $~+2^\circ 04'$ $+3.0$ $\epsilon$ GEM $06^\circ 19'$ $-2^\circ 08'$ $+2.8$ $\lambda$ SGR
$20^\circ 14'$ $+10^\circ 06'$ $+2.0$ $\alpha$ GEM $12^\circ 23'$ $-3^\circ 27'$ $+2.0$ $\sigma$ SGR
$23^\circ 13'$ $~+6^\circ 41'$ $+1.1$ $\beta$ GEM $13^\circ 38'$ $-7^\circ 11'$ $+2.6$ $\zeta$ SGR
$16^\circ 15'$ $+1^\circ 26'$ $+2.9$ $\pi$ SGR
Leo Aquarius
$\lambda$ $\beta$ Mag. Name $\lambda$ $\beta$ Mag. Name
$20^\circ 47'$ $+9^\circ 43'$ $+3.0$ $\epsilon$ LEO $23^\circ 24'$ $+8^\circ 37'$ $+2.9$ $\beta$ AQR
$29^\circ 37'$ $+8^\circ 49'$ $+2.6$ $\gamma$ LEO $23^\circ 33'$ $-2^\circ 36'$ $+2.9$ $\delta$ CAP
$29^\circ 50'$ $+0^\circ 28'$ $+1.4$ $\alpha$ LEO
Virgo Pisces
$\lambda$ $\beta$ Mag. Name $\lambda$ $\beta$ Mag. Name
$06^\circ 23'$ $+0^\circ 09'$ $+3.9$ $\rho$ LEO $06^\circ 43'$ $+8^\circ 14'$ $+3.8$ $\gamma$ AQR
$13^\circ 25'$ $+9^\circ 40'$ $+3.3$ $\theta$ LEO $08^\circ 52'$ $-8^\circ 12'$ $+3.3$ $\delta$ AQR
$17^\circ 34'$ $+6^\circ 06'$ $+3.9$ $\iota$ LEO $11^\circ 34'$ $-0^\circ 23'$ $+3.7$ $\lambda$ AQR
$27^\circ 10'$ $+0^\circ 42'$ $+3.6$ $\beta$ VIR $21^\circ 27'$ $+7^\circ 15'$ $+3.7$ $\gamma$ PSC



Table 2: Declinations and right ascensions of points on the ecliptic circle (a).
Aries Taurus Gemini
$\lambda$ $\delta$ $\alpha$ $\lambda$ $\delta$ $\alpha$ $\lambda$ $\delta$ $\alpha$
                 
00$^\circ$ +00$^\circ$$00'$ 000$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ +11$^\circ$$28'$ 027$^\circ$$55'$ 00$^\circ$ +20$^\circ$$09'$ 057$^\circ$$49'$
02$^\circ$ +00$^\circ$$48'$ 001$^\circ$$50'$ 02$^\circ$ +12$^\circ$$10'$ 029$^\circ$$50'$ 02$^\circ$ +20$^\circ$$33'$ 059$^\circ$$54'$
04$^\circ$ +01$^\circ$$35'$ 003$^\circ$$40'$ 04$^\circ$ +12$^\circ$$51'$ 031$^\circ$$45'$ 04$^\circ$ +20$^\circ$$57'$ 062$^\circ$$00'$
06$^\circ$ +02$^\circ$$23'$ 005$^\circ$$30'$ 06$^\circ$ +13$^\circ$$31'$ 033$^\circ$$41'$ 06$^\circ$ +21$^\circ$$18'$ 064$^\circ$$07'$
08$^\circ$ +03$^\circ$$10'$ 007$^\circ$$21'$ 08$^\circ$ +14$^\circ$$10'$ 035$^\circ$$38'$ 08$^\circ$ +21$^\circ$$38'$ 066$^\circ$$14'$
10$^\circ$ +03$^\circ$$58'$ 009$^\circ$$11'$ 10$^\circ$ +14$^\circ$$49'$ 037$^\circ$$36'$ 10$^\circ$ +21$^\circ$$57'$ 068$^\circ$$22'$
12$^\circ$ +04$^\circ$$45'$ 011$^\circ$$02'$ 12$^\circ$ +15$^\circ$$26'$ 039$^\circ$$34'$ 12$^\circ$ +22$^\circ$$13'$ 070$^\circ$$30'$
14$^\circ$ +05$^\circ$$31'$ 012$^\circ$$53'$ 14$^\circ$ +16$^\circ$$02'$ 041$^\circ$$33'$ 14$^\circ$ +22$^\circ$$28'$ 072$^\circ$$39'$
16$^\circ$ +06$^\circ$$18'$ 014$^\circ$$44'$ 16$^\circ$ +16$^\circ$$37'$ 043$^\circ$$32'$ 16$^\circ$ +22$^\circ$$42'$ 074$^\circ$$48'$
18$^\circ$ +07$^\circ$$04'$ 016$^\circ$$36'$ 18$^\circ$ +17$^\circ$$11'$ 045$^\circ$$32'$ 18$^\circ$ +22$^\circ$$54'$ 076$^\circ$$57'$
20$^\circ$ +07$^\circ$$49'$ 018$^\circ$$28'$ 20$^\circ$ +17$^\circ$$44'$ 047$^\circ$$33'$ 20$^\circ$ +23$^\circ$$03'$ 079$^\circ$$07'$
22$^\circ$ +08$^\circ$$34'$ 020$^\circ$$20'$ 22$^\circ$ +18$^\circ$$16'$ 049$^\circ$$35'$ 22$^\circ$ +23$^\circ$$12'$ 081$^\circ$$17'$
24$^\circ$ +09$^\circ$$19'$ 022$^\circ$$13'$ 24$^\circ$ +18$^\circ$$46'$ 051$^\circ$$38'$ 24$^\circ$ +23$^\circ$$18'$ 083$^\circ$$28'$
26$^\circ$ +10$^\circ$$02'$ 024$^\circ$$07'$ 26$^\circ$ +19$^\circ$$15'$ 053$^\circ$$41'$ 26$^\circ$ +23$^\circ$$22'$ 085$^\circ$$39'$
28$^\circ$ +10$^\circ$$46'$ 026$^\circ$$00'$ 28$^\circ$ +19$^\circ$$43'$ 055$^\circ$$45'$ 28$^\circ$ +23$^\circ$$25'$ 087$^\circ$$49'$
30$^\circ$ +11$^\circ$$28'$ 027$^\circ$$55'$ 30$^\circ$ +20$^\circ$$09'$ 057$^\circ$$49'$ 30$^\circ$ +23$^\circ$$26'$ 090$^\circ$$00'$
 
Cancer Leo Virgo
$\lambda$ $\delta$ $\alpha$ $\lambda$ $\delta$ $\alpha$ $\lambda$ $\delta$ $\alpha$
                 
00$^\circ$ +23$^\circ$$26'$ 090$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ +20$^\circ$$09'$ 122$^\circ$$11'$ 00$^\circ$ +11$^\circ$$28'$ 152$^\circ$$05'$
02$^\circ$ +23$^\circ$$25'$ 092$^\circ$$11'$ 02$^\circ$ +19$^\circ$$43'$ 124$^\circ$$15'$ 02$^\circ$ +10$^\circ$$46'$ 153$^\circ$$60'$
04$^\circ$ +23$^\circ$$22'$ 094$^\circ$$21'$ 04$^\circ$ +19$^\circ$$15'$ 126$^\circ$$19'$ 04$^\circ$ +10$^\circ$$02'$ 155$^\circ$$53'$
06$^\circ$ +23$^\circ$$18'$ 096$^\circ$$32'$ 06$^\circ$ +18$^\circ$$46'$ 128$^\circ$$22'$ 06$^\circ$ +09$^\circ$$19'$ 157$^\circ$$47'$
08$^\circ$ +23$^\circ$$12'$ 098$^\circ$$43'$ 08$^\circ$ +18$^\circ$$16'$ 130$^\circ$$25'$ 08$^\circ$ +08$^\circ$$34'$ 159$^\circ$$40'$
10$^\circ$ +23$^\circ$$03'$ 100$^\circ$$53'$ 10$^\circ$ +17$^\circ$$44'$ 132$^\circ$$27'$ 10$^\circ$ +07$^\circ$$49'$ 161$^\circ$$32'$
12$^\circ$ +22$^\circ$$54'$ 103$^\circ$$03'$ 12$^\circ$ +17$^\circ$$11'$ 134$^\circ$$28'$ 12$^\circ$ +07$^\circ$$04'$ 163$^\circ$$24'$
14$^\circ$ +22$^\circ$$42'$ 105$^\circ$$12'$ 14$^\circ$ +16$^\circ$$37'$ 136$^\circ$$28'$ 14$^\circ$ +06$^\circ$$18'$ 165$^\circ$$16'$
16$^\circ$ +22$^\circ$$28'$ 107$^\circ$$21'$ 16$^\circ$ +16$^\circ$$02'$ 138$^\circ$$27'$ 16$^\circ$ +05$^\circ$$31'$ 167$^\circ$$07'$
18$^\circ$ +22$^\circ$$13'$ 109$^\circ$$30'$ 18$^\circ$ +15$^\circ$$26'$ 140$^\circ$$26'$ 18$^\circ$ +04$^\circ$$45'$ 168$^\circ$$58'$
20$^\circ$ +21$^\circ$$57'$ 111$^\circ$$38'$ 20$^\circ$ +14$^\circ$$49'$ 142$^\circ$$24'$ 20$^\circ$ +03$^\circ$$58'$ 170$^\circ$$49'$
22$^\circ$ +21$^\circ$$38'$ 113$^\circ$$46'$ 22$^\circ$ +14$^\circ$$10'$ 144$^\circ$$22'$ 22$^\circ$ +03$^\circ$$10'$ 172$^\circ$$39'$
24$^\circ$ +21$^\circ$$18'$ 115$^\circ$$53'$ 24$^\circ$ +13$^\circ$$31'$ 146$^\circ$$19'$ 24$^\circ$ +02$^\circ$$23'$ 174$^\circ$$30'$
26$^\circ$ +20$^\circ$$57'$ 117$^\circ$$60'$ 26$^\circ$ +12$^\circ$$51'$ 148$^\circ$$15'$ 26$^\circ$ +01$^\circ$$35'$ 176$^\circ$$20'$
28$^\circ$ +20$^\circ$$33'$ 120$^\circ$$06'$ 28$^\circ$ +12$^\circ$$10'$ 150$^\circ$$10'$ 28$^\circ$ +00$^\circ$$48'$ 178$^\circ$$10'$
30$^\circ$ +20$^\circ$$09'$ 122$^\circ$$11'$ 30$^\circ$ +11$^\circ$$28'$ 152$^\circ$$05'$ 30$^\circ$ +00$^\circ$$00'$ 180$^\circ$$00'$



Table 3: Declinations and right ascensions of points on the ecliptic circle (b).
Libra Scorpio Sagittarius
$\lambda$ $\delta$ $\alpha$ $\lambda$ $\delta$ $\alpha$ $\lambda$ $\delta$ $\alpha$
                 
00$^\circ$ -00$^\circ$$00'$ 180$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ -11$^\circ$$28'$ 207$^\circ$$55'$ 00$^\circ$ -20$^\circ$$09'$ 237$^\circ$$49'$
02$^\circ$ -00$^\circ$$48'$ 181$^\circ$$50'$ 02$^\circ$ -12$^\circ$$10'$ 209$^\circ$$50'$ 02$^\circ$ -20$^\circ$$33'$ 239$^\circ$$54'$
04$^\circ$ -01$^\circ$$35'$ 183$^\circ$$40'$ 04$^\circ$ -12$^\circ$$51'$ 211$^\circ$$45'$ 04$^\circ$ -20$^\circ$$57'$ 242$^\circ$$00'$
06$^\circ$ -02$^\circ$$23'$ 185$^\circ$$30'$ 06$^\circ$ -13$^\circ$$31'$ 213$^\circ$$41'$ 06$^\circ$ -21$^\circ$$18'$ 244$^\circ$$07'$
08$^\circ$ -03$^\circ$$10'$ 187$^\circ$$21'$ 08$^\circ$ -14$^\circ$$10'$ 215$^\circ$$38'$ 08$^\circ$ -21$^\circ$$38'$ 246$^\circ$$14'$
10$^\circ$ -03$^\circ$$58'$ 189$^\circ$$11'$ 10$^\circ$ -14$^\circ$$49'$ 217$^\circ$$36'$ 10$^\circ$ -21$^\circ$$57'$ 248$^\circ$$22'$
12$^\circ$ -04$^\circ$$45'$ 191$^\circ$$02'$ 12$^\circ$ -15$^\circ$$26'$ 219$^\circ$$34'$ 12$^\circ$ -22$^\circ$$13'$ 250$^\circ$$30'$
14$^\circ$ -05$^\circ$$31'$ 192$^\circ$$53'$ 14$^\circ$ -16$^\circ$$02'$ 221$^\circ$$33'$ 14$^\circ$ -22$^\circ$$28'$ 252$^\circ$$39'$
16$^\circ$ -06$^\circ$$18'$ 194$^\circ$$44'$ 16$^\circ$ -16$^\circ$$37'$ 223$^\circ$$32'$ 16$^\circ$ -22$^\circ$$42'$ 254$^\circ$$48'$
18$^\circ$ -07$^\circ$$04'$ 196$^\circ$$36'$ 18$^\circ$ -17$^\circ$$11'$ 225$^\circ$$32'$ 18$^\circ$ -22$^\circ$$54'$ 256$^\circ$$57'$
20$^\circ$ -07$^\circ$$49'$ 198$^\circ$$28'$ 20$^\circ$ -17$^\circ$$44'$ 227$^\circ$$33'$ 20$^\circ$ -23$^\circ$$03'$ 259$^\circ$$07'$
22$^\circ$ -08$^\circ$$34'$ 200$^\circ$$20'$ 22$^\circ$ -18$^\circ$$16'$ 229$^\circ$$35'$ 22$^\circ$ -23$^\circ$$12'$ 261$^\circ$$17'$
24$^\circ$ -09$^\circ$$19'$ 202$^\circ$$13'$ 24$^\circ$ -18$^\circ$$46'$ 231$^\circ$$38'$ 24$^\circ$ -23$^\circ$$18'$ 263$^\circ$$28'$
26$^\circ$ -10$^\circ$$02'$ 204$^\circ$$07'$ 26$^\circ$ -19$^\circ$$15'$ 233$^\circ$$41'$ 26$^\circ$ -23$^\circ$$22'$ 265$^\circ$$39'$
28$^\circ$ -10$^\circ$$46'$ 206$^\circ$$00'$ 28$^\circ$ -19$^\circ$$43'$ 235$^\circ$$45'$ 28$^\circ$ -23$^\circ$$25'$ 267$^\circ$$49'$
30$^\circ$ -11$^\circ$$28'$ 207$^\circ$$55'$ 30$^\circ$ -20$^\circ$$09'$ 237$^\circ$$49'$ 30$^\circ$ -23$^\circ$$26'$ 270$^\circ$$00'$
 
Capricorn Aquarius Pisces
$\lambda$ $\delta$ $\alpha$ $\lambda$ $\delta$ $\alpha$ $\lambda$ $\delta$ $\alpha$
                 
00$^\circ$ -23$^\circ$$26'$ 270$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ -20$^\circ$$09'$ 302$^\circ$$11'$ 00$^\circ$ -11$^\circ$$28'$ 332$^\circ$$05'$
02$^\circ$ -23$^\circ$$25'$ 272$^\circ$$11'$ 02$^\circ$ -19$^\circ$$43'$ 304$^\circ$$15'$ 02$^\circ$ -10$^\circ$$46'$ 333$^\circ$$60'$
04$^\circ$ -23$^\circ$$22'$ 274$^\circ$$21'$ 04$^\circ$ -19$^\circ$$15'$ 306$^\circ$$19'$ 04$^\circ$ -10$^\circ$$02'$ 335$^\circ$$53'$
06$^\circ$ -23$^\circ$$18'$ 276$^\circ$$32'$ 06$^\circ$ -18$^\circ$$46'$ 308$^\circ$$22'$ 06$^\circ$ -09$^\circ$$19'$ 337$^\circ$$47'$
08$^\circ$ -23$^\circ$$12'$ 278$^\circ$$43'$ 08$^\circ$ -18$^\circ$$16'$ 310$^\circ$$25'$ 08$^\circ$ -08$^\circ$$34'$ 339$^\circ$$40'$
10$^\circ$ -23$^\circ$$03'$ 280$^\circ$$53'$ 10$^\circ$ -17$^\circ$$44'$ 312$^\circ$$27'$ 10$^\circ$ -07$^\circ$$49'$ 341$^\circ$$32'$
12$^\circ$ -22$^\circ$$54'$ 283$^\circ$$03'$ 12$^\circ$ -17$^\circ$$11'$ 314$^\circ$$28'$ 12$^\circ$ -07$^\circ$$04'$ 343$^\circ$$24'$
14$^\circ$ -22$^\circ$$42'$ 285$^\circ$$12'$ 14$^\circ$ -16$^\circ$$37'$ 316$^\circ$$28'$ 14$^\circ$ -06$^\circ$$18'$ 345$^\circ$$16'$
16$^\circ$ -22$^\circ$$28'$ 287$^\circ$$21'$ 16$^\circ$ -16$^\circ$$02'$ 318$^\circ$$27'$ 16$^\circ$ -05$^\circ$$31'$ 347$^\circ$$07'$
18$^\circ$ -22$^\circ$$13'$ 289$^\circ$$30'$ 18$^\circ$ -15$^\circ$$26'$ 320$^\circ$$26'$ 18$^\circ$ -04$^\circ$$45'$ 348$^\circ$$58'$
20$^\circ$ -21$^\circ$$57'$ 291$^\circ$$38'$ 20$^\circ$ -14$^\circ$$49'$ 322$^\circ$$24'$ 20$^\circ$ -03$^\circ$$58'$ 350$^\circ$$49'$
22$^\circ$ -21$^\circ$$38'$ 293$^\circ$$46'$ 22$^\circ$ -14$^\circ$$10'$ 324$^\circ$$22'$ 22$^\circ$ -03$^\circ$$10'$ 352$^\circ$$39'$
24$^\circ$ -21$^\circ$$18'$ 295$^\circ$$53'$ 24$^\circ$ -13$^\circ$$31'$ 326$^\circ$$19'$ 24$^\circ$ -02$^\circ$$23'$ 354$^\circ$$30'$
26$^\circ$ -20$^\circ$$57'$ 297$^\circ$$60'$ 26$^\circ$ -12$^\circ$$51'$ 328$^\circ$$15'$ 26$^\circ$ -01$^\circ$$35'$ 356$^\circ$$20'$
28$^\circ$ -20$^\circ$$33'$ 300$^\circ$$06'$ 28$^\circ$ -12$^\circ$$10'$ 330$^\circ$$10'$ 28$^\circ$ -00$^\circ$$48'$ 358$^\circ$$10'$
30$^\circ$ -20$^\circ$$09'$ 302$^\circ$$11'$ 30$^\circ$ -11$^\circ$$28'$ 332$^\circ$$05'$ 30$^\circ$ -00$^\circ$$00'$ 360$^\circ$$00'$



Table 4: Terrestrial climes in the earth's northern hemisphere. The superscripts $h$, $m$, and $d$ stand for hours, minutes, and days, respectively. The symbols S and N indicated that the upper transit of the sun occurs to the south and north of the zenith, respectively.
$L$ Longest Day Summer Solstice Noon Equinoctial Noon Winter Solstice Noon
    Altitude of Sun Altitude of Sun Altitude of Sun
         
$+00^\circ$  $12^h00^m$ $+66^\circ 34'$ N $+90^\circ 00 '$ S $+66^\circ 34'$ S
$+05^\circ$  $12^h17^m$ $+71^\circ 34'$ N $+85^\circ 00'$ S $+61^\circ 34'$ S
$+10^\circ $  $12^h35^m$ $+76^\circ 34'$ N $+80^\circ 00'$ S $+56^\circ 34'$ S
$+15^\circ$  $12^h53^m$ $+81^\circ 34'$ N $+75^\circ 00'$ S $+51^\circ 34'$ S
$+20^\circ $  $13^h13^m$ $+86^\circ 34'$ N $+70^\circ 00'$ S $+46^\circ 34'$ S
$+25^\circ$  $13^h33^m$ $+88^\circ 26'$ N $+65^\circ 00'$ S $+41^\circ 34'$ S
$+30^\circ $  $13^h56^m$ $+83^\circ 26'$ S $+60^\circ 00'$ S $+36^\circ 34'$ S
$+35^\circ$  $14^h21^m$ $+78^\circ 26'$ S $+55^\circ 00'$ S $+31^\circ 34'$ S
$+40^\circ $  $14^h51m$ $+73^\circ 26'$ S $+50^\circ 00'$ S $+26^\circ 34'$ S
$+45^\circ$  $15^h25^m$ $+68^\circ 26'$ S $+45^\circ 00'$ S $+21^\circ 34'$ S
$+50^\circ $  $16^h09^m$ $+63^\circ 26'$ S $+40^\circ 00'$ S $+16^\circ 34'$ S
$+55^\circ $  $17^h06^m$ $+58^\circ 26'$ S $+35^\circ 00'$ S $+11^\circ 34'$ S
$+60^\circ $  $18^h29^m$ $+53^\circ 26'$ S $+30^\circ 00'$ S $+06^\circ 34'$ S
$+65^\circ $  $21^h07^m$ $+48^\circ 26'$ S $+25^\circ 00'$ S $+01^\circ 34'$ S
$+70^\circ $  $61^d 06^h$ $+43^\circ 26'$ S $+20^\circ 00'$ S $-03^\circ 26'$ S
$+75^\circ $ $100^d06^h$ $+38^\circ 26'$ S $+15^\circ 00'$ S $-08^\circ 26'$ S
$+80^\circ $ $130^d02^h$ $+33^\circ 26'$ S $+10^\circ 00'$ S $-13^\circ 26'$ S
$+85^\circ $ $156^d22^h$ $+28^\circ 26'$ S $+05^\circ 00'$ S $-18^\circ 26'$ S
$+90^\circ$ $182^d15^h$ $+23^\circ 26'$ S $+00^\circ 00'$ S $-23^\circ 26'$ S



Table 5: Right ascensions of the ecliptic for latitude $0^\circ $.
Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 000$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 027$^\circ$$55'$ 00$^\circ$ 057$^\circ$$49'$ 00$^\circ$ 090$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 122$^\circ$$11'$ 00$^\circ$ 152$^\circ$$05'$
02$^\circ$ 001$^\circ$$50'$ 02$^\circ$ 029$^\circ$$50'$ 02$^\circ$ 059$^\circ$$54'$ 02$^\circ$ 092$^\circ$$11'$ 02$^\circ$ 124$^\circ$$15'$ 02$^\circ$ 153$^\circ$$60'$
04$^\circ$ 003$^\circ$$40'$ 04$^\circ$ 031$^\circ$$45'$ 04$^\circ$ 062$^\circ$$00'$ 04$^\circ$ 094$^\circ$$21'$ 04$^\circ$ 126$^\circ$$19'$ 04$^\circ$ 155$^\circ$$53'$
06$^\circ$ 005$^\circ$$30'$ 06$^\circ$ 033$^\circ$$41'$ 06$^\circ$ 064$^\circ$$07'$ 06$^\circ$ 096$^\circ$$32'$ 06$^\circ$ 128$^\circ$$22'$ 06$^\circ$ 157$^\circ$$47'$
08$^\circ$ 007$^\circ$$21'$ 08$^\circ$ 035$^\circ$$38'$ 08$^\circ$ 066$^\circ$$14'$ 08$^\circ$ 098$^\circ$$43'$ 08$^\circ$ 130$^\circ$$25'$ 08$^\circ$ 159$^\circ$$40'$
10$^\circ$ 009$^\circ$$11'$ 10$^\circ$ 037$^\circ$$36'$ 10$^\circ$ 068$^\circ$$22'$ 10$^\circ$ 100$^\circ$$53'$ 10$^\circ$ 132$^\circ$$27'$ 10$^\circ$ 161$^\circ$$32'$
12$^\circ$ 011$^\circ$$02'$ 12$^\circ$ 039$^\circ$$34'$ 12$^\circ$ 070$^\circ$$30'$ 12$^\circ$ 103$^\circ$$03'$ 12$^\circ$ 134$^\circ$$28'$ 12$^\circ$ 163$^\circ$$24'$
14$^\circ$ 012$^\circ$$53'$ 14$^\circ$ 041$^\circ$$33'$ 14$^\circ$ 072$^\circ$$39'$ 14$^\circ$ 105$^\circ$$12'$ 14$^\circ$ 136$^\circ$$28'$ 14$^\circ$ 165$^\circ$$16'$
16$^\circ$ 014$^\circ$$44'$ 16$^\circ$ 043$^\circ$$32'$ 16$^\circ$ 074$^\circ$$48'$ 16$^\circ$ 107$^\circ$$21'$ 16$^\circ$ 138$^\circ$$27'$ 16$^\circ$ 167$^\circ$$07'$
18$^\circ$ 016$^\circ$$36'$ 18$^\circ$ 045$^\circ$$32'$ 18$^\circ$ 076$^\circ$$57'$ 18$^\circ$ 109$^\circ$$30'$ 18$^\circ$ 140$^\circ$$26'$ 18$^\circ$ 168$^\circ$$58'$
20$^\circ$ 018$^\circ$$28'$ 20$^\circ$ 047$^\circ$$33'$ 20$^\circ$ 079$^\circ$$07'$ 20$^\circ$ 111$^\circ$$38'$ 20$^\circ$ 142$^\circ$$24'$ 20$^\circ$ 170$^\circ$$49'$
22$^\circ$ 020$^\circ$$20'$ 22$^\circ$ 049$^\circ$$35'$ 22$^\circ$ 081$^\circ$$17'$ 22$^\circ$ 113$^\circ$$46'$ 22$^\circ$ 144$^\circ$$22'$ 22$^\circ$ 172$^\circ$$39'$
24$^\circ$ 022$^\circ$$13'$ 24$^\circ$ 051$^\circ$$38'$ 24$^\circ$ 083$^\circ$$28'$ 24$^\circ$ 115$^\circ$$53'$ 24$^\circ$ 146$^\circ$$19'$ 24$^\circ$ 174$^\circ$$30'$
26$^\circ$ 024$^\circ$$07'$ 26$^\circ$ 053$^\circ$$41'$ 26$^\circ$ 085$^\circ$$39'$ 26$^\circ$ 117$^\circ$$60'$ 26$^\circ$ 148$^\circ$$15'$ 26$^\circ$ 176$^\circ$$20'$
28$^\circ$ 026$^\circ$$00'$ 28$^\circ$ 055$^\circ$$45'$ 28$^\circ$ 087$^\circ$$49'$ 28$^\circ$ 120$^\circ$$06'$ 28$^\circ$ 150$^\circ$$10'$ 28$^\circ$ 178$^\circ$$10'$
30$^\circ$ 027$^\circ$$55'$ 30$^\circ$ 057$^\circ$$49'$ 30$^\circ$ 090$^\circ$$00'$ 30$^\circ$ 122$^\circ$$11'$ 30$^\circ$ 152$^\circ$$05'$ 30$^\circ$ 180$^\circ$$00'$
Libra Scorpio Sagittarius Capricorn Aquarius Pisces
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 180$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 207$^\circ$$55'$ 00$^\circ$ 237$^\circ$$49'$ 00$^\circ$ 270$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 302$^\circ$$11'$ 00$^\circ$ 332$^\circ$$05'$
02$^\circ$ 181$^\circ$$50'$ 02$^\circ$ 209$^\circ$$50'$ 02$^\circ$ 239$^\circ$$54'$ 02$^\circ$ 272$^\circ$$11'$ 02$^\circ$ 304$^\circ$$15'$ 02$^\circ$ 333$^\circ$$60'$
04$^\circ$ 183$^\circ$$40'$ 04$^\circ$ 211$^\circ$$45'$ 04$^\circ$ 242$^\circ$$00'$ 04$^\circ$ 274$^\circ$$21'$ 04$^\circ$ 306$^\circ$$19'$ 04$^\circ$ 335$^\circ$$53'$
06$^\circ$ 185$^\circ$$30'$ 06$^\circ$ 213$^\circ$$41'$ 06$^\circ$ 244$^\circ$$07'$ 06$^\circ$ 276$^\circ$$32'$ 06$^\circ$ 308$^\circ$$22'$ 06$^\circ$ 337$^\circ$$47'$
08$^\circ$ 187$^\circ$$21'$ 08$^\circ$ 215$^\circ$$38'$ 08$^\circ$ 246$^\circ$$14'$ 08$^\circ$ 278$^\circ$$43'$ 08$^\circ$ 310$^\circ$$25'$ 08$^\circ$ 339$^\circ$$40'$
10$^\circ$ 189$^\circ$$11'$ 10$^\circ$ 217$^\circ$$36'$ 10$^\circ$ 248$^\circ$$22'$ 10$^\circ$ 280$^\circ$$53'$ 10$^\circ$ 312$^\circ$$27'$ 10$^\circ$ 341$^\circ$$32'$
12$^\circ$ 191$^\circ$$02'$ 12$^\circ$ 219$^\circ$$34'$ 12$^\circ$ 250$^\circ$$30'$ 12$^\circ$ 283$^\circ$$03'$ 12$^\circ$ 314$^\circ$$28'$ 12$^\circ$ 343$^\circ$$24'$
14$^\circ$ 192$^\circ$$53'$ 14$^\circ$ 221$^\circ$$33'$ 14$^\circ$ 252$^\circ$$39'$ 14$^\circ$ 285$^\circ$$12'$ 14$^\circ$ 316$^\circ$$28'$ 14$^\circ$ 345$^\circ$$16'$
16$^\circ$ 194$^\circ$$44'$ 16$^\circ$ 223$^\circ$$32'$ 16$^\circ$ 254$^\circ$$48'$ 16$^\circ$ 287$^\circ$$21'$ 16$^\circ$ 318$^\circ$$27'$ 16$^\circ$ 347$^\circ$$07'$
18$^\circ$ 196$^\circ$$36'$ 18$^\circ$ 225$^\circ$$32'$ 18$^\circ$ 256$^\circ$$57'$ 18$^\circ$ 289$^\circ$$30'$ 18$^\circ$ 320$^\circ$$26'$ 18$^\circ$ 348$^\circ$$58'$
20$^\circ$ 198$^\circ$$28'$ 20$^\circ$ 227$^\circ$$33'$ 20$^\circ$ 259$^\circ$$07'$ 20$^\circ$ 291$^\circ$$38'$ 20$^\circ$ 322$^\circ$$24'$ 20$^\circ$ 350$^\circ$$49'$
22$^\circ$ 200$^\circ$$20'$ 22$^\circ$ 229$^\circ$$35'$ 22$^\circ$ 261$^\circ$$17'$ 22$^\circ$ 293$^\circ$$46'$ 22$^\circ$ 324$^\circ$$22'$ 22$^\circ$ 352$^\circ$$39'$
24$^\circ$ 202$^\circ$$13'$ 24$^\circ$ 231$^\circ$$38'$ 24$^\circ$ 263$^\circ$$28'$ 24$^\circ$ 295$^\circ$$53'$ 24$^\circ$ 326$^\circ$$19'$ 24$^\circ$ 354$^\circ$$30'$
26$^\circ$ 204$^\circ$$07'$ 26$^\circ$ 233$^\circ$$41'$ 26$^\circ$ 265$^\circ$$39'$ 26$^\circ$ 297$^\circ$$60'$ 26$^\circ$ 328$^\circ$$15'$ 26$^\circ$ 356$^\circ$$20'$
28$^\circ$ 206$^\circ$$00'$ 28$^\circ$ 235$^\circ$$45'$ 28$^\circ$ 267$^\circ$$49'$ 28$^\circ$ 300$^\circ$$06'$ 28$^\circ$ 330$^\circ$$10'$ 28$^\circ$ 358$^\circ$$10'$
30$^\circ$ 207$^\circ$$55'$ 30$^\circ$ 237$^\circ$$49'$ 30$^\circ$ 270$^\circ$$00'$ 30$^\circ$ 302$^\circ$$11'$ 30$^\circ$ 332$^\circ$$05'$ 30$^\circ$ 360$^\circ$$00'$



Table 6: Oblique ascensions of the ecliptic for latitude $+10^\circ $.
Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 000$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 025$^\circ$$52'$ 00$^\circ$ 054$^\circ$$07'$ 00$^\circ$ 085$^\circ$$37'$ 00$^\circ$ 118$^\circ$$28'$ 00$^\circ$ 150$^\circ$$02'$
02$^\circ$ 001$^\circ$$42'$ 02$^\circ$ 027$^\circ$$39'$ 02$^\circ$ 056$^\circ$$07'$ 02$^\circ$ 087$^\circ$$48'$ 02$^\circ$ 120$^\circ$$38'$ 02$^\circ$ 152$^\circ$$04'$
04$^\circ$ 003$^\circ$$23'$ 04$^\circ$ 029$^\circ$$27'$ 04$^\circ$ 058$^\circ$$08'$ 04$^\circ$ 089$^\circ$$59'$ 04$^\circ$ 122$^\circ$$47'$ 04$^\circ$ 154$^\circ$$06'$
06$^\circ$ 005$^\circ$$05'$ 06$^\circ$ 031$^\circ$$16'$ 06$^\circ$ 060$^\circ$$10'$ 06$^\circ$ 092$^\circ$$11'$ 06$^\circ$ 124$^\circ$$56'$ 06$^\circ$ 156$^\circ$$07'$
08$^\circ$ 006$^\circ$$47'$ 08$^\circ$ 033$^\circ$$05'$ 08$^\circ$ 062$^\circ$$13'$ 08$^\circ$ 094$^\circ$$23'$ 08$^\circ$ 127$^\circ$$05'$ 08$^\circ$ 158$^\circ$$08'$
10$^\circ$ 008$^\circ$$29'$ 10$^\circ$ 034$^\circ$$55'$ 10$^\circ$ 064$^\circ$$17'$ 10$^\circ$ 096$^\circ$$34'$ 10$^\circ$ 129$^\circ$$13'$ 10$^\circ$ 160$^\circ$$09'$
12$^\circ$ 010$^\circ$$12'$ 12$^\circ$ 036$^\circ$$46'$ 12$^\circ$ 066$^\circ$$22'$ 12$^\circ$ 098$^\circ$$46'$ 12$^\circ$ 131$^\circ$$20'$ 12$^\circ$ 162$^\circ$$09'$
14$^\circ$ 011$^\circ$$55'$ 14$^\circ$ 038$^\circ$$38'$ 14$^\circ$ 068$^\circ$$28'$ 14$^\circ$ 100$^\circ$$58'$ 14$^\circ$ 133$^\circ$$27'$ 14$^\circ$ 164$^\circ$$09'$
16$^\circ$ 013$^\circ$$38'$ 16$^\circ$ 040$^\circ$$31'$ 16$^\circ$ 070$^\circ$$34'$ 16$^\circ$ 103$^\circ$$10'$ 16$^\circ$ 135$^\circ$$33'$ 16$^\circ$ 166$^\circ$$08'$
18$^\circ$ 015$^\circ$$21'$ 18$^\circ$ 042$^\circ$$25'$ 18$^\circ$ 072$^\circ$$41'$ 18$^\circ$ 105$^\circ$$22'$ 18$^\circ$ 137$^\circ$$39'$ 18$^\circ$ 168$^\circ$$08'$
20$^\circ$ 017$^\circ$$05'$ 20$^\circ$ 044$^\circ$$19'$ 20$^\circ$ 074$^\circ$$49'$ 20$^\circ$ 107$^\circ$$34'$ 20$^\circ$ 139$^\circ$$44'$ 20$^\circ$ 170$^\circ$$07'$
22$^\circ$ 018$^\circ$$49'$ 22$^\circ$ 046$^\circ$$15'$ 22$^\circ$ 076$^\circ$$58'$ 22$^\circ$ 109$^\circ$$45'$ 22$^\circ$ 141$^\circ$$49'$ 22$^\circ$ 172$^\circ$$06'$
24$^\circ$ 020$^\circ$$34'$ 24$^\circ$ 048$^\circ$$11'$ 24$^\circ$ 079$^\circ$$07'$ 24$^\circ$ 111$^\circ$$57'$ 24$^\circ$ 143$^\circ$$53'$ 24$^\circ$ 174$^\circ$$04'$
26$^\circ$ 022$^\circ$$19'$ 26$^\circ$ 050$^\circ$$09'$ 26$^\circ$ 081$^\circ$$16'$ 26$^\circ$ 114$^\circ$$07'$ 26$^\circ$ 145$^\circ$$57'$ 26$^\circ$ 176$^\circ$$03'$
28$^\circ$ 024$^\circ$$05'$ 28$^\circ$ 052$^\circ$$07'$ 28$^\circ$ 083$^\circ$$26'$ 28$^\circ$ 116$^\circ$$18'$ 28$^\circ$ 148$^\circ$$00'$ 28$^\circ$ 178$^\circ$$01'$
30$^\circ$ 025$^\circ$$52'$ 30$^\circ$ 054$^\circ$$07'$ 30$^\circ$ 085$^\circ$$37'$ 30$^\circ$ 118$^\circ$$28'$ 30$^\circ$ 150$^\circ$$02'$ 30$^\circ$ 180$^\circ$$00'$
Libra Scorpio Sagittarius Capricorn Aquarius Pisces
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 180$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 209$^\circ$$58'$ 00$^\circ$ 241$^\circ$$32'$ 00$^\circ$ 274$^\circ$$23'$ 00$^\circ$ 305$^\circ$$53'$ 00$^\circ$ 334$^\circ$$08'$
02$^\circ$ 181$^\circ$$59'$ 02$^\circ$ 212$^\circ$$00'$ 02$^\circ$ 243$^\circ$$42'$ 02$^\circ$ 276$^\circ$$34'$ 02$^\circ$ 307$^\circ$$53'$ 02$^\circ$ 335$^\circ$$55'$
04$^\circ$ 183$^\circ$$57'$ 04$^\circ$ 214$^\circ$$03'$ 04$^\circ$ 245$^\circ$$53'$ 04$^\circ$ 278$^\circ$$44'$ 04$^\circ$ 309$^\circ$$51'$ 04$^\circ$ 337$^\circ$$41'$
06$^\circ$ 185$^\circ$$56'$ 06$^\circ$ 216$^\circ$$07'$ 06$^\circ$ 248$^\circ$$03'$ 06$^\circ$ 280$^\circ$$53'$ 06$^\circ$ 311$^\circ$$49'$ 06$^\circ$ 339$^\circ$$26'$
08$^\circ$ 187$^\circ$$54'$ 08$^\circ$ 218$^\circ$$11'$ 08$^\circ$ 250$^\circ$$15'$ 08$^\circ$ 283$^\circ$$02'$ 08$^\circ$ 313$^\circ$$45'$ 08$^\circ$ 341$^\circ$$11'$
10$^\circ$ 189$^\circ$$53'$ 10$^\circ$ 220$^\circ$$16'$ 10$^\circ$ 252$^\circ$$26'$ 10$^\circ$ 285$^\circ$$11'$ 10$^\circ$ 315$^\circ$$41'$ 10$^\circ$ 342$^\circ$$55'$
12$^\circ$ 191$^\circ$$52'$ 12$^\circ$ 222$^\circ$$21'$ 12$^\circ$ 254$^\circ$$38'$ 12$^\circ$ 287$^\circ$$19'$ 12$^\circ$ 317$^\circ$$35'$ 12$^\circ$ 344$^\circ$$39'$
14$^\circ$ 193$^\circ$$52'$ 14$^\circ$ 224$^\circ$$27'$ 14$^\circ$ 256$^\circ$$50'$ 14$^\circ$ 289$^\circ$$26'$ 14$^\circ$ 319$^\circ$$29'$ 14$^\circ$ 346$^\circ$$22'$
16$^\circ$ 195$^\circ$$51'$ 16$^\circ$ 226$^\circ$$33'$ 16$^\circ$ 259$^\circ$$02'$ 16$^\circ$ 291$^\circ$$32'$ 16$^\circ$ 321$^\circ$$22'$ 16$^\circ$ 348$^\circ$$05'$
18$^\circ$ 197$^\circ$$51'$ 18$^\circ$ 228$^\circ$$40'$ 18$^\circ$ 261$^\circ$$14'$ 18$^\circ$ 293$^\circ$$38'$ 18$^\circ$ 323$^\circ$$14'$ 18$^\circ$ 349$^\circ$$48'$
20$^\circ$ 199$^\circ$$51'$ 20$^\circ$ 230$^\circ$$47'$ 20$^\circ$ 263$^\circ$$26'$ 20$^\circ$ 295$^\circ$$43'$ 20$^\circ$ 325$^\circ$$05'$ 20$^\circ$ 351$^\circ$$31'$
22$^\circ$ 201$^\circ$$52'$ 22$^\circ$ 232$^\circ$$55'$ 22$^\circ$ 265$^\circ$$37'$ 22$^\circ$ 297$^\circ$$47'$ 22$^\circ$ 326$^\circ$$55'$ 22$^\circ$ 353$^\circ$$13'$
24$^\circ$ 203$^\circ$$53'$ 24$^\circ$ 235$^\circ$$04'$ 24$^\circ$ 267$^\circ$$49'$ 24$^\circ$ 299$^\circ$$50'$ 24$^\circ$ 328$^\circ$$44'$ 24$^\circ$ 354$^\circ$$55'$
26$^\circ$ 205$^\circ$$54'$ 26$^\circ$ 237$^\circ$$13'$ 26$^\circ$ 270$^\circ$$01'$ 26$^\circ$ 301$^\circ$$52'$ 26$^\circ$ 330$^\circ$$33'$ 26$^\circ$ 356$^\circ$$37'$
28$^\circ$ 207$^\circ$$56'$ 28$^\circ$ 239$^\circ$$22'$ 28$^\circ$ 272$^\circ$$12'$ 28$^\circ$ 303$^\circ$$53'$ 28$^\circ$ 332$^\circ$$21'$ 28$^\circ$ 358$^\circ$$18'$
30$^\circ$ 209$^\circ$$58'$ 30$^\circ$ 241$^\circ$$32'$ 30$^\circ$ 274$^\circ$$23'$ 30$^\circ$ 305$^\circ$$53'$ 30$^\circ$ 334$^\circ$$08'$ 30$^\circ$ 360$^\circ$$00'$



Table 7: Oblique ascensions of the ecliptic for latitude $+20^\circ $.
Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 000$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 023$^\circ$$41'$ 00$^\circ$ 050$^\circ$$09'$ 00$^\circ$ 080$^\circ$$55'$ 00$^\circ$ 114$^\circ$$30'$ 00$^\circ$ 147$^\circ$$51'$
02$^\circ$ 001$^\circ$$33'$ 02$^\circ$ 025$^\circ$$20'$ 02$^\circ$ 052$^\circ$$04'$ 02$^\circ$ 083$^\circ$$07'$ 02$^\circ$ 116$^\circ$$46'$ 02$^\circ$ 150$^\circ$$02'$
04$^\circ$ 003$^\circ$$06'$ 04$^\circ$ 026$^\circ$$59'$ 04$^\circ$ 054$^\circ$$00'$ 04$^\circ$ 085$^\circ$$18'$ 04$^\circ$ 119$^\circ$$01'$ 04$^\circ$ 152$^\circ$$12'$
06$^\circ$ 004$^\circ$$38'$ 06$^\circ$ 028$^\circ$$40'$ 06$^\circ$ 055$^\circ$$57'$ 06$^\circ$ 087$^\circ$$31'$ 06$^\circ$ 121$^\circ$$16'$ 06$^\circ$ 154$^\circ$$22'$
08$^\circ$ 006$^\circ$$12'$ 08$^\circ$ 030$^\circ$$22'$ 08$^\circ$ 057$^\circ$$56'$ 08$^\circ$ 089$^\circ$$44'$ 08$^\circ$ 123$^\circ$$31'$ 08$^\circ$ 156$^\circ$$31'$
10$^\circ$ 007$^\circ$$45'$ 10$^\circ$ 032$^\circ$$04'$ 10$^\circ$ 059$^\circ$$56'$ 10$^\circ$ 091$^\circ$$58'$ 10$^\circ$ 125$^\circ$$46'$ 10$^\circ$ 158$^\circ$$40'$
12$^\circ$ 009$^\circ$$18'$ 12$^\circ$ 033$^\circ$$48'$ 12$^\circ$ 061$^\circ$$57'$ 12$^\circ$ 094$^\circ$$12'$ 12$^\circ$ 128$^\circ$$00'$ 12$^\circ$ 160$^\circ$$49'$
14$^\circ$ 010$^\circ$$52'$ 14$^\circ$ 035$^\circ$$32'$ 14$^\circ$ 063$^\circ$$59'$ 14$^\circ$ 096$^\circ$$27'$ 14$^\circ$ 130$^\circ$$14'$ 14$^\circ$ 162$^\circ$$58'$
16$^\circ$ 012$^\circ$$26'$ 16$^\circ$ 037$^\circ$$18'$ 16$^\circ$ 066$^\circ$$02'$ 16$^\circ$ 098$^\circ$$42'$ 16$^\circ$ 132$^\circ$$27'$ 16$^\circ$ 165$^\circ$$06'$
18$^\circ$ 014$^\circ$$01'$ 18$^\circ$ 039$^\circ$$04'$ 18$^\circ$ 068$^\circ$$07'$ 18$^\circ$ 100$^\circ$$57'$ 18$^\circ$ 134$^\circ$$40'$ 18$^\circ$ 167$^\circ$$14'$
20$^\circ$ 015$^\circ$$36'$ 20$^\circ$ 040$^\circ$$52'$ 20$^\circ$ 070$^\circ$$13'$ 20$^\circ$ 103$^\circ$$12'$ 20$^\circ$ 136$^\circ$$53'$ 20$^\circ$ 169$^\circ$$22'$
22$^\circ$ 017$^\circ$$12'$ 22$^\circ$ 042$^\circ$$41'$ 22$^\circ$ 072$^\circ$$19'$ 22$^\circ$ 105$^\circ$$28'$ 22$^\circ$ 139$^\circ$$06'$ 22$^\circ$ 171$^\circ$$30'$
24$^\circ$ 018$^\circ$$48'$ 24$^\circ$ 044$^\circ$$31'$ 24$^\circ$ 074$^\circ$$27'$ 24$^\circ$ 107$^\circ$$44'$ 24$^\circ$ 141$^\circ$$18'$ 24$^\circ$ 173$^\circ$$37'$
26$^\circ$ 020$^\circ$$25'$ 26$^\circ$ 046$^\circ$$23'$ 26$^\circ$ 076$^\circ$$35'$ 26$^\circ$ 109$^\circ$$59'$ 26$^\circ$ 143$^\circ$$29'$ 26$^\circ$ 175$^\circ$$45'$
28$^\circ$ 022$^\circ$$02'$ 28$^\circ$ 048$^\circ$$15'$ 28$^\circ$ 078$^\circ$$45'$ 28$^\circ$ 112$^\circ$$15'$ 28$^\circ$ 145$^\circ$$40'$ 28$^\circ$ 177$^\circ$$53'$
30$^\circ$ 023$^\circ$$41'$ 30$^\circ$ 050$^\circ$$09'$ 30$^\circ$ 080$^\circ$$55'$ 30$^\circ$ 114$^\circ$$30'$ 30$^\circ$ 147$^\circ$$51'$ 30$^\circ$ 180$^\circ$$00'$
Libra Scorpio Sagittarius Capricorn Aquarius Pisces
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 180$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 212$^\circ$$09'$ 00$^\circ$ 245$^\circ$$30'$ 00$^\circ$ 279$^\circ$$05'$ 00$^\circ$ 309$^\circ$$51'$ 00$^\circ$ 336$^\circ$$19'$
02$^\circ$ 182$^\circ$$07'$ 02$^\circ$ 214$^\circ$$20'$ 02$^\circ$ 247$^\circ$$45'$ 02$^\circ$ 281$^\circ$$15'$ 02$^\circ$ 311$^\circ$$45'$ 02$^\circ$ 337$^\circ$$58'$
04$^\circ$ 184$^\circ$$15'$ 04$^\circ$ 216$^\circ$$31'$ 04$^\circ$ 250$^\circ$$01'$ 04$^\circ$ 283$^\circ$$25'$ 04$^\circ$ 313$^\circ$$37'$ 04$^\circ$ 339$^\circ$$35'$
06$^\circ$ 186$^\circ$$23'$ 06$^\circ$ 218$^\circ$$42'$ 06$^\circ$ 252$^\circ$$16'$ 06$^\circ$ 285$^\circ$$33'$ 06$^\circ$ 315$^\circ$$29'$ 06$^\circ$ 341$^\circ$$12'$
08$^\circ$ 188$^\circ$$30'$ 08$^\circ$ 220$^\circ$$54'$ 08$^\circ$ 254$^\circ$$32'$ 08$^\circ$ 287$^\circ$$41'$ 08$^\circ$ 317$^\circ$$19'$ 08$^\circ$ 342$^\circ$$48'$
10$^\circ$ 190$^\circ$$38'$ 10$^\circ$ 223$^\circ$$07'$ 10$^\circ$ 256$^\circ$$48'$ 10$^\circ$ 289$^\circ$$47'$ 10$^\circ$ 319$^\circ$$08'$ 10$^\circ$ 344$^\circ$$24'$
12$^\circ$ 192$^\circ$$46'$ 12$^\circ$ 225$^\circ$$20'$ 12$^\circ$ 259$^\circ$$03'$ 12$^\circ$ 291$^\circ$$53'$ 12$^\circ$ 320$^\circ$$56'$ 12$^\circ$ 345$^\circ$$59'$
14$^\circ$ 194$^\circ$$54'$ 14$^\circ$ 227$^\circ$$33'$ 14$^\circ$ 261$^\circ$$18'$ 14$^\circ$ 293$^\circ$$58'$ 14$^\circ$ 322$^\circ$$42'$ 14$^\circ$ 347$^\circ$$34'$
16$^\circ$ 197$^\circ$$02'$ 16$^\circ$ 229$^\circ$$46'$ 16$^\circ$ 263$^\circ$$33'$ 16$^\circ$ 296$^\circ$$01'$ 16$^\circ$ 324$^\circ$$28'$ 16$^\circ$ 349$^\circ$$08'$
18$^\circ$ 199$^\circ$$11'$ 18$^\circ$ 232$^\circ$$00'$ 18$^\circ$ 265$^\circ$$48'$ 18$^\circ$ 298$^\circ$$03'$ 18$^\circ$ 326$^\circ$$12'$ 18$^\circ$ 350$^\circ$$42'$
20$^\circ$ 201$^\circ$$20'$ 20$^\circ$ 234$^\circ$$14'$ 20$^\circ$ 268$^\circ$$02'$ 20$^\circ$ 300$^\circ$$04'$ 20$^\circ$ 327$^\circ$$56'$ 20$^\circ$ 352$^\circ$$15'$
22$^\circ$ 203$^\circ$$29'$ 22$^\circ$ 236$^\circ$$29'$ 22$^\circ$ 270$^\circ$$16'$ 22$^\circ$ 302$^\circ$$04'$ 22$^\circ$ 329$^\circ$$38'$ 22$^\circ$ 353$^\circ$$48'$
24$^\circ$ 205$^\circ$$38'$ 24$^\circ$ 238$^\circ$$44'$ 24$^\circ$ 272$^\circ$$29'$ 24$^\circ$ 304$^\circ$$03'$ 24$^\circ$ 331$^\circ$$20'$ 24$^\circ$ 355$^\circ$$22'$
26$^\circ$ 207$^\circ$$48'$ 26$^\circ$ 240$^\circ$$59'$ 26$^\circ$ 274$^\circ$$42'$ 26$^\circ$ 306$^\circ$$00'$ 26$^\circ$ 333$^\circ$$01'$ 26$^\circ$ 356$^\circ$$54'$
28$^\circ$ 209$^\circ$$58'$ 28$^\circ$ 243$^\circ$$14'$ 28$^\circ$ 276$^\circ$$53'$ 28$^\circ$ 307$^\circ$$56'$ 28$^\circ$ 334$^\circ$$40'$ 28$^\circ$ 358$^\circ$$27'$
30$^\circ$ 212$^\circ$$09'$ 30$^\circ$ 245$^\circ$$30'$ 30$^\circ$ 279$^\circ$$05'$ 30$^\circ$ 309$^\circ$$51'$ 30$^\circ$ 336$^\circ$$19'$ 30$^\circ$ 360$^\circ$$00'$



Table 8: Oblique ascensions of the ecliptic for latitude $+30^\circ $.
Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 000$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 021$^\circ$$11'$ 00$^\circ$ 045$^\circ$$36'$ 00$^\circ$ 075$^\circ$$30'$ 00$^\circ$ 109$^\circ$$57'$ 00$^\circ$ 145$^\circ$$22'$
02$^\circ$ 001$^\circ$$23'$ 02$^\circ$ 022$^\circ$$41'$ 02$^\circ$ 047$^\circ$$24'$ 02$^\circ$ 077$^\circ$$42'$ 02$^\circ$ 112$^\circ$$19'$ 02$^\circ$ 147$^\circ$$42'$
04$^\circ$ 002$^\circ$$45'$ 04$^\circ$ 024$^\circ$$11'$ 04$^\circ$ 049$^\circ$$14'$ 04$^\circ$ 079$^\circ$$55'$ 04$^\circ$ 114$^\circ$$41'$ 04$^\circ$ 150$^\circ$$01'$
06$^\circ$ 004$^\circ$$08'$ 06$^\circ$ 025$^\circ$$43'$ 06$^\circ$ 051$^\circ$$06'$ 06$^\circ$ 082$^\circ$$08'$ 06$^\circ$ 117$^\circ$$04'$ 06$^\circ$ 152$^\circ$$21'$
08$^\circ$ 005$^\circ$$31'$ 08$^\circ$ 027$^\circ$$15'$ 08$^\circ$ 053$^\circ$$00'$ 08$^\circ$ 084$^\circ$$23'$ 08$^\circ$ 119$^\circ$$26'$ 08$^\circ$ 154$^\circ$$40'$
10$^\circ$ 006$^\circ$$54'$ 10$^\circ$ 028$^\circ$$49'$ 10$^\circ$ 054$^\circ$$55'$ 10$^\circ$ 086$^\circ$$39'$ 10$^\circ$ 121$^\circ$$48'$ 10$^\circ$ 156$^\circ$$59'$
12$^\circ$ 008$^\circ$$17'$ 12$^\circ$ 030$^\circ$$23'$ 12$^\circ$ 056$^\circ$$51'$ 12$^\circ$ 088$^\circ$$56'$ 12$^\circ$ 124$^\circ$$10'$ 12$^\circ$ 159$^\circ$$18'$
14$^\circ$ 009$^\circ$$41'$ 14$^\circ$ 031$^\circ$$59'$ 14$^\circ$ 058$^\circ$$50'$ 14$^\circ$ 091$^\circ$$14'$ 14$^\circ$ 126$^\circ$$32'$ 14$^\circ$ 161$^\circ$$37'$
16$^\circ$ 011$^\circ$$05'$ 16$^\circ$ 033$^\circ$$37'$ 16$^\circ$ 060$^\circ$$49'$ 16$^\circ$ 093$^\circ$$32'$ 16$^\circ$ 128$^\circ$$54'$ 16$^\circ$ 163$^\circ$$55'$
18$^\circ$ 012$^\circ$$30'$ 18$^\circ$ 035$^\circ$$15'$ 18$^\circ$ 062$^\circ$$51'$ 18$^\circ$ 095$^\circ$$51'$ 18$^\circ$ 131$^\circ$$16'$ 18$^\circ$ 166$^\circ$$13'$
20$^\circ$ 013$^\circ$$55'$ 20$^\circ$ 036$^\circ$$55'$ 20$^\circ$ 064$^\circ$$54'$ 20$^\circ$ 098$^\circ$$11'$ 20$^\circ$ 133$^\circ$$38'$ 20$^\circ$ 168$^\circ$$31'$
22$^\circ$ 015$^\circ$$21'$ 22$^\circ$ 038$^\circ$$36'$ 22$^\circ$ 066$^\circ$$58'$ 22$^\circ$ 100$^\circ$$32'$ 22$^\circ$ 135$^\circ$$59'$ 22$^\circ$ 170$^\circ$$49'$
24$^\circ$ 016$^\circ$$47'$ 24$^\circ$ 040$^\circ$$19'$ 24$^\circ$ 069$^\circ$$04'$ 24$^\circ$ 102$^\circ$$52'$ 24$^\circ$ 138$^\circ$$20'$ 24$^\circ$ 173$^\circ$$07'$
26$^\circ$ 018$^\circ$$15'$ 26$^\circ$ 042$^\circ$$03'$ 26$^\circ$ 071$^\circ$$12'$ 26$^\circ$ 105$^\circ$$14'$ 26$^\circ$ 140$^\circ$$41'$ 26$^\circ$ 175$^\circ$$25'$
28$^\circ$ 019$^\circ$$42'$ 28$^\circ$ 043$^\circ$$48'$ 28$^\circ$ 073$^\circ$$20'$ 28$^\circ$ 107$^\circ$$35'$ 28$^\circ$ 143$^\circ$$01'$ 28$^\circ$ 177$^\circ$$42'$
30$^\circ$ 021$^\circ$$11'$ 30$^\circ$ 045$^\circ$$36'$ 30$^\circ$ 075$^\circ$$30'$ 30$^\circ$ 109$^\circ$$57'$ 30$^\circ$ 145$^\circ$$22'$ 30$^\circ$ 180$^\circ$$00'$
Libra Scorpio Sagittarius Capricorn Aquarius Pisces
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 180$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 214$^\circ$$38'$ 00$^\circ$ 250$^\circ$$03'$ 00$^\circ$ 284$^\circ$$30'$ 00$^\circ$ 314$^\circ$$24'$ 00$^\circ$ 338$^\circ$$49'$
02$^\circ$ 182$^\circ$$18'$ 02$^\circ$ 216$^\circ$$59'$ 02$^\circ$ 252$^\circ$$25'$ 02$^\circ$ 286$^\circ$$40'$ 02$^\circ$ 316$^\circ$$12'$ 02$^\circ$ 340$^\circ$$18'$
04$^\circ$ 184$^\circ$$35'$ 04$^\circ$ 219$^\circ$$19'$ 04$^\circ$ 254$^\circ$$46'$ 04$^\circ$ 288$^\circ$$48'$ 04$^\circ$ 317$^\circ$$57'$ 04$^\circ$ 341$^\circ$$45'$
06$^\circ$ 186$^\circ$$53'$ 06$^\circ$ 221$^\circ$$40'$ 06$^\circ$ 257$^\circ$$08'$ 06$^\circ$ 290$^\circ$$56'$ 06$^\circ$ 319$^\circ$$41'$ 06$^\circ$ 343$^\circ$$13'$
08$^\circ$ 189$^\circ$$11'$ 08$^\circ$ 224$^\circ$$01'$ 08$^\circ$ 259$^\circ$$28'$ 08$^\circ$ 293$^\circ$$02'$ 08$^\circ$ 321$^\circ$$24'$ 08$^\circ$ 344$^\circ$$39'$
10$^\circ$ 191$^\circ$$29'$ 10$^\circ$ 226$^\circ$$22'$ 10$^\circ$ 261$^\circ$$49'$ 10$^\circ$ 295$^\circ$$06'$ 10$^\circ$ 323$^\circ$$05'$ 10$^\circ$ 346$^\circ$$05'$
12$^\circ$ 193$^\circ$$47'$ 12$^\circ$ 228$^\circ$$44'$ 12$^\circ$ 264$^\circ$$09'$ 12$^\circ$ 297$^\circ$$09'$ 12$^\circ$ 324$^\circ$$45'$ 12$^\circ$ 347$^\circ$$30'$
14$^\circ$ 196$^\circ$$05'$ 14$^\circ$ 231$^\circ$$06'$ 14$^\circ$ 266$^\circ$$28'$ 14$^\circ$ 299$^\circ$$11'$ 14$^\circ$ 326$^\circ$$23'$ 14$^\circ$ 348$^\circ$$55'$
16$^\circ$ 198$^\circ$$23'$ 16$^\circ$ 233$^\circ$$28'$ 16$^\circ$ 268$^\circ$$46'$ 16$^\circ$ 301$^\circ$$10'$ 16$^\circ$ 328$^\circ$$01'$ 16$^\circ$ 350$^\circ$$19'$
18$^\circ$ 200$^\circ$$42'$ 18$^\circ$ 235$^\circ$$50'$ 18$^\circ$ 271$^\circ$$04'$ 18$^\circ$ 303$^\circ$$09'$ 18$^\circ$ 329$^\circ$$37'$ 18$^\circ$ 351$^\circ$$43'$
20$^\circ$ 203$^\circ$$01'$ 20$^\circ$ 238$^\circ$$12'$ 20$^\circ$ 273$^\circ$$21'$ 20$^\circ$ 305$^\circ$$05'$ 20$^\circ$ 331$^\circ$$11'$ 20$^\circ$ 353$^\circ$$06'$
22$^\circ$ 205$^\circ$$20'$ 22$^\circ$ 240$^\circ$$34'$ 22$^\circ$ 275$^\circ$$37'$ 22$^\circ$ 307$^\circ$$00'$ 22$^\circ$ 332$^\circ$$45'$ 22$^\circ$ 354$^\circ$$29'$
24$^\circ$ 207$^\circ$$39'$ 24$^\circ$ 242$^\circ$$56'$ 24$^\circ$ 277$^\circ$$52'$ 24$^\circ$ 308$^\circ$$54'$ 24$^\circ$ 334$^\circ$$17'$ 24$^\circ$ 355$^\circ$$52'$
26$^\circ$ 209$^\circ$$59'$ 26$^\circ$ 245$^\circ$$19'$ 26$^\circ$ 280$^\circ$$05'$ 26$^\circ$ 310$^\circ$$46'$ 26$^\circ$ 335$^\circ$$49'$ 26$^\circ$ 357$^\circ$$15'$
28$^\circ$ 212$^\circ$$18'$ 28$^\circ$ 247$^\circ$$41'$ 28$^\circ$ 282$^\circ$$18'$ 28$^\circ$ 312$^\circ$$36'$ 28$^\circ$ 337$^\circ$$19'$ 28$^\circ$ 358$^\circ$$37'$
30$^\circ$ 214$^\circ$$38'$ 30$^\circ$ 250$^\circ$$03'$ 30$^\circ$ 284$^\circ$$30'$ 30$^\circ$ 314$^\circ$$24'$ 30$^\circ$ 338$^\circ$$49'$ 30$^\circ$ 360$^\circ$$00'$



Table 9: Oblique ascensions of the ecliptic for latitude $+40^\circ $.
Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 000$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 018$^\circ$$07'$ 00$^\circ$ 039$^\circ$$54'$ 00$^\circ$ 068$^\circ$$40'$ 00$^\circ$ 104$^\circ$$15'$ 00$^\circ$ 142$^\circ$$17'$
02$^\circ$ 001$^\circ$$10'$ 02$^\circ$ 019$^\circ$$24'$ 02$^\circ$ 041$^\circ$$34'$ 02$^\circ$ 070$^\circ$$52'$ 02$^\circ$ 106$^\circ$$46'$ 02$^\circ$ 144$^\circ$$49'$
04$^\circ$ 002$^\circ$$20'$ 04$^\circ$ 020$^\circ$$43'$ 04$^\circ$ 043$^\circ$$16'$ 04$^\circ$ 073$^\circ$$06'$ 04$^\circ$ 109$^\circ$$17'$ 04$^\circ$ 147$^\circ$$21'$
06$^\circ$ 003$^\circ$$30'$ 06$^\circ$ 022$^\circ$$03'$ 06$^\circ$ 045$^\circ$$01'$ 06$^\circ$ 075$^\circ$$21'$ 06$^\circ$ 111$^\circ$$48'$ 06$^\circ$ 149$^\circ$$52'$
08$^\circ$ 004$^\circ$$41'$ 08$^\circ$ 023$^\circ$$24'$ 08$^\circ$ 046$^\circ$$48'$ 08$^\circ$ 077$^\circ$$38'$ 08$^\circ$ 114$^\circ$$20'$ 08$^\circ$ 152$^\circ$$24'$
10$^\circ$ 005$^\circ$$52'$ 10$^\circ$ 024$^\circ$$46'$ 10$^\circ$ 048$^\circ$$36'$ 10$^\circ$ 079$^\circ$$57'$ 10$^\circ$ 116$^\circ$$53'$ 10$^\circ$ 154$^\circ$$55'$
12$^\circ$ 007$^\circ$$03'$ 12$^\circ$ 026$^\circ$$10'$ 12$^\circ$ 050$^\circ$$27'$ 12$^\circ$ 082$^\circ$$18'$ 12$^\circ$ 119$^\circ$$25'$ 12$^\circ$ 157$^\circ$$26'$
14$^\circ$ 008$^\circ$$14'$ 14$^\circ$ 027$^\circ$$35'$ 14$^\circ$ 052$^\circ$$20'$ 14$^\circ$ 084$^\circ$$39'$ 14$^\circ$ 121$^\circ$$57'$ 14$^\circ$ 159$^\circ$$57'$
16$^\circ$ 009$^\circ$$26'$ 16$^\circ$ 029$^\circ$$02'$ 16$^\circ$ 054$^\circ$$15'$ 16$^\circ$ 087$^\circ$$03'$ 16$^\circ$ 124$^\circ$$30'$ 16$^\circ$ 162$^\circ$$28'$
18$^\circ$ 010$^\circ$$38'$ 18$^\circ$ 030$^\circ$$30'$ 18$^\circ$ 056$^\circ$$12'$ 18$^\circ$ 089$^\circ$$27'$ 18$^\circ$ 127$^\circ$$03'$ 18$^\circ$ 164$^\circ$$58'$
20$^\circ$ 011$^\circ$$51'$ 20$^\circ$ 031$^\circ$$59'$ 20$^\circ$ 058$^\circ$$12'$ 20$^\circ$ 091$^\circ$$53'$ 20$^\circ$ 129$^\circ$$35'$ 20$^\circ$ 167$^\circ$$29'$
22$^\circ$ 013$^\circ$$05'$ 22$^\circ$ 033$^\circ$$31'$ 22$^\circ$ 060$^\circ$$13'$ 22$^\circ$ 094$^\circ$$19'$ 22$^\circ$ 132$^\circ$$08'$ 22$^\circ$ 169$^\circ$$59'$
24$^\circ$ 014$^\circ$$19'$ 24$^\circ$ 035$^\circ$$04'$ 24$^\circ$ 062$^\circ$$17'$ 24$^\circ$ 096$^\circ$$47'$ 24$^\circ$ 134$^\circ$$40'$ 24$^\circ$ 172$^\circ$$29'$
26$^\circ$ 015$^\circ$$34'$ 26$^\circ$ 036$^\circ$$38'$ 26$^\circ$ 064$^\circ$$23'$ 26$^\circ$ 099$^\circ$$16'$ 26$^\circ$ 137$^\circ$$13'$ 26$^\circ$ 175$^\circ$$00'$
28$^\circ$ 016$^\circ$$50'$ 28$^\circ$ 038$^\circ$$15'$ 28$^\circ$ 066$^\circ$$31'$ 28$^\circ$ 101$^\circ$$45'$ 28$^\circ$ 139$^\circ$$45'$ 28$^\circ$ 177$^\circ$$30'$
30$^\circ$ 018$^\circ$$07'$ 30$^\circ$ 039$^\circ$$54'$ 30$^\circ$ 068$^\circ$$40'$ 30$^\circ$ 104$^\circ$$15'$ 30$^\circ$ 142$^\circ$$17'$ 30$^\circ$ 180$^\circ$$00'$
Libra Scorpio Sagittarius Capricorn Aquarius Pisces
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 180$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 217$^\circ$$43'$ 00$^\circ$ 255$^\circ$$45'$ 00$^\circ$ 291$^\circ$$20'$ 00$^\circ$ 320$^\circ$$06'$ 00$^\circ$ 341$^\circ$$53'$
02$^\circ$ 182$^\circ$$30'$ 02$^\circ$ 220$^\circ$$15'$ 02$^\circ$ 258$^\circ$$15'$ 02$^\circ$ 293$^\circ$$29'$ 02$^\circ$ 321$^\circ$$45'$ 02$^\circ$ 343$^\circ$$10'$
04$^\circ$ 185$^\circ$$00'$ 04$^\circ$ 222$^\circ$$47'$ 04$^\circ$ 260$^\circ$$44'$ 04$^\circ$ 295$^\circ$$37'$ 04$^\circ$ 323$^\circ$$22'$ 04$^\circ$ 344$^\circ$$26'$
06$^\circ$ 187$^\circ$$31'$ 06$^\circ$ 225$^\circ$$20'$ 06$^\circ$ 263$^\circ$$13'$ 06$^\circ$ 297$^\circ$$43'$ 06$^\circ$ 324$^\circ$$56'$ 06$^\circ$ 345$^\circ$$41'$
08$^\circ$ 190$^\circ$$01'$ 08$^\circ$ 227$^\circ$$52'$ 08$^\circ$ 265$^\circ$$41'$ 08$^\circ$ 299$^\circ$$47'$ 08$^\circ$ 326$^\circ$$29'$ 08$^\circ$ 346$^\circ$$55'$
10$^\circ$ 192$^\circ$$31'$ 10$^\circ$ 230$^\circ$$25'$ 10$^\circ$ 268$^\circ$$07'$ 10$^\circ$ 301$^\circ$$48'$ 10$^\circ$ 328$^\circ$$01'$ 10$^\circ$ 348$^\circ$$09'$
12$^\circ$ 195$^\circ$$02'$ 12$^\circ$ 232$^\circ$$57'$ 12$^\circ$ 270$^\circ$$33'$ 12$^\circ$ 303$^\circ$$48'$ 12$^\circ$ 329$^\circ$$30'$ 12$^\circ$ 349$^\circ$$22'$
14$^\circ$ 197$^\circ$$32'$ 14$^\circ$ 235$^\circ$$30'$ 14$^\circ$ 272$^\circ$$57'$ 14$^\circ$ 305$^\circ$$45'$ 14$^\circ$ 330$^\circ$$58'$ 14$^\circ$ 350$^\circ$$34'$
16$^\circ$ 200$^\circ$$03'$ 16$^\circ$ 238$^\circ$$03'$ 16$^\circ$ 275$^\circ$$21'$ 16$^\circ$ 307$^\circ$$40'$ 16$^\circ$ 332$^\circ$$25'$ 16$^\circ$ 351$^\circ$$46'$
18$^\circ$ 202$^\circ$$34'$ 18$^\circ$ 240$^\circ$$35'$ 18$^\circ$ 277$^\circ$$42'$ 18$^\circ$ 309$^\circ$$33'$ 18$^\circ$ 333$^\circ$$50'$ 18$^\circ$ 352$^\circ$$57'$
20$^\circ$ 205$^\circ$$05'$ 20$^\circ$ 243$^\circ$$07'$ 20$^\circ$ 280$^\circ$$03'$ 20$^\circ$ 311$^\circ$$24'$ 20$^\circ$ 335$^\circ$$14'$ 20$^\circ$ 354$^\circ$$08'$
22$^\circ$ 207$^\circ$$36'$ 22$^\circ$ 245$^\circ$$40'$ 22$^\circ$ 282$^\circ$$22'$ 22$^\circ$ 313$^\circ$$12'$ 22$^\circ$ 336$^\circ$$36'$ 22$^\circ$ 355$^\circ$$19'$
24$^\circ$ 210$^\circ$$08'$ 24$^\circ$ 248$^\circ$$12'$ 24$^\circ$ 284$^\circ$$39'$ 24$^\circ$ 314$^\circ$$59'$ 24$^\circ$ 337$^\circ$$57'$ 24$^\circ$ 356$^\circ$$30'$
26$^\circ$ 212$^\circ$$39'$ 26$^\circ$ 250$^\circ$$43'$ 26$^\circ$ 286$^\circ$$54'$ 26$^\circ$ 316$^\circ$$44'$ 26$^\circ$ 339$^\circ$$17'$ 26$^\circ$ 357$^\circ$$40'$
28$^\circ$ 215$^\circ$$11'$ 28$^\circ$ 253$^\circ$$14'$ 28$^\circ$ 289$^\circ$$08'$ 28$^\circ$ 318$^\circ$$26'$ 28$^\circ$ 340$^\circ$$36'$ 28$^\circ$ 358$^\circ$$50'$
30$^\circ$ 217$^\circ$$43'$ 30$^\circ$ 255$^\circ$$45'$ 30$^\circ$ 291$^\circ$$20'$ 30$^\circ$ 320$^\circ$$06'$ 30$^\circ$ 341$^\circ$$53'$ 30$^\circ$ 360$^\circ$$00'$



Table 10: Oblique ascensions of the ecliptic for latitude $+50^\circ $.
Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 000$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 013$^\circ$$55'$ 00$^\circ$ 031$^\circ$$54'$ 00$^\circ$ 058$^\circ$$54'$ 00$^\circ$ 096$^\circ$$15'$ 00$^\circ$ 138$^\circ$$06'$
02$^\circ$ 000$^\circ$$53'$ 02$^\circ$ 014$^\circ$$56'$ 02$^\circ$ 033$^\circ$$22'$ 02$^\circ$ 061$^\circ$$06'$ 02$^\circ$ 098$^\circ$$59'$ 02$^\circ$ 140$^\circ$$54'$
04$^\circ$ 001$^\circ$$47'$ 04$^\circ$ 015$^\circ$$59'$ 04$^\circ$ 034$^\circ$$52'$ 04$^\circ$ 063$^\circ$$21'$ 04$^\circ$ 101$^\circ$$44'$ 04$^\circ$ 143$^\circ$$43'$
06$^\circ$ 002$^\circ$$40'$ 06$^\circ$ 017$^\circ$$02'$ 06$^\circ$ 036$^\circ$$25'$ 06$^\circ$ 065$^\circ$$40'$ 06$^\circ$ 104$^\circ$$29'$ 06$^\circ$ 146$^\circ$$31'$
08$^\circ$ 003$^\circ$$34'$ 08$^\circ$ 018$^\circ$$07'$ 08$^\circ$ 038$^\circ$$01'$ 08$^\circ$ 068$^\circ$$00'$ 08$^\circ$ 107$^\circ$$15'$ 08$^\circ$ 149$^\circ$$19'$
10$^\circ$ 004$^\circ$$27'$ 10$^\circ$ 019$^\circ$$13'$ 10$^\circ$ 039$^\circ$$40'$ 10$^\circ$ 070$^\circ$$24'$ 10$^\circ$ 110$^\circ$$02'$ 10$^\circ$ 152$^\circ$$07'$
12$^\circ$ 005$^\circ$$22'$ 12$^\circ$ 020$^\circ$$21'$ 12$^\circ$ 041$^\circ$$22'$ 12$^\circ$ 072$^\circ$$50'$ 12$^\circ$ 112$^\circ$$50'$ 12$^\circ$ 154$^\circ$$55'$
14$^\circ$ 006$^\circ$$16'$ 14$^\circ$ 021$^\circ$$31'$ 14$^\circ$ 043$^\circ$$06'$ 14$^\circ$ 075$^\circ$$18'$ 14$^\circ$ 115$^\circ$$37'$ 14$^\circ$ 157$^\circ$$42'$
16$^\circ$ 007$^\circ$$11'$ 16$^\circ$ 022$^\circ$$42'$ 16$^\circ$ 044$^\circ$$54'$ 16$^\circ$ 077$^\circ$$49'$ 16$^\circ$ 118$^\circ$$26'$ 16$^\circ$ 160$^\circ$$30'$
18$^\circ$ 008$^\circ$$07'$ 18$^\circ$ 023$^\circ$$54'$ 18$^\circ$ 046$^\circ$$45'$ 18$^\circ$ 080$^\circ$$22'$ 18$^\circ$ 121$^\circ$$14'$ 18$^\circ$ 163$^\circ$$17'$
20$^\circ$ 009$^\circ$$03'$ 20$^\circ$ 025$^\circ$$09'$ 20$^\circ$ 048$^\circ$$38'$ 20$^\circ$ 082$^\circ$$57'$ 20$^\circ$ 124$^\circ$$02'$ 20$^\circ$ 166$^\circ$$05'$
22$^\circ$ 010$^\circ$$00'$ 22$^\circ$ 026$^\circ$$26'$ 22$^\circ$ 050$^\circ$$35'$ 22$^\circ$ 085$^\circ$$33'$ 22$^\circ$ 126$^\circ$$51'$ 22$^\circ$ 168$^\circ$$52'$
24$^\circ$ 010$^\circ$$57'$ 24$^\circ$ 027$^\circ$$44'$ 24$^\circ$ 052$^\circ$$35'$ 24$^\circ$ 088$^\circ$$12'$ 24$^\circ$ 129$^\circ$$40'$ 24$^\circ$ 171$^\circ$$39'$
26$^\circ$ 011$^\circ$$56'$ 26$^\circ$ 029$^\circ$$05'$ 26$^\circ$ 054$^\circ$$38'$ 26$^\circ$ 090$^\circ$$51'$ 26$^\circ$ 132$^\circ$$28'$ 26$^\circ$ 174$^\circ$$26'$
28$^\circ$ 012$^\circ$$55'$ 28$^\circ$ 030$^\circ$$28'$ 28$^\circ$ 056$^\circ$$45'$ 28$^\circ$ 093$^\circ$$33'$ 28$^\circ$ 135$^\circ$$17'$ 28$^\circ$ 177$^\circ$$13'$
30$^\circ$ 013$^\circ$$55'$ 30$^\circ$ 031$^\circ$$54'$ 30$^\circ$ 058$^\circ$$54'$ 30$^\circ$ 096$^\circ$$15'$ 30$^\circ$ 138$^\circ$$06'$ 30$^\circ$ 180$^\circ$$00'$
Libra Scorpio Sagittarius Capricorn Aquarius Pisces
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 180$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 221$^\circ$$54'$ 00$^\circ$ 263$^\circ$$45'$ 00$^\circ$ 301$^\circ$$06'$ 00$^\circ$ 328$^\circ$$06'$ 00$^\circ$ 346$^\circ$$05'$
02$^\circ$ 182$^\circ$$47'$ 02$^\circ$ 224$^\circ$$43'$ 02$^\circ$ 266$^\circ$$27'$ 02$^\circ$ 303$^\circ$$15'$ 02$^\circ$ 329$^\circ$$32'$ 02$^\circ$ 347$^\circ$$05'$
04$^\circ$ 185$^\circ$$34'$ 04$^\circ$ 227$^\circ$$32'$ 04$^\circ$ 269$^\circ$$09'$ 04$^\circ$ 305$^\circ$$22'$ 04$^\circ$ 330$^\circ$$55'$ 04$^\circ$ 348$^\circ$$04'$
06$^\circ$ 188$^\circ$$21'$ 06$^\circ$ 230$^\circ$$20'$ 06$^\circ$ 271$^\circ$$48'$ 06$^\circ$ 307$^\circ$$25'$ 06$^\circ$ 332$^\circ$$16'$ 06$^\circ$ 349$^\circ$$03'$
08$^\circ$ 191$^\circ$$08'$ 08$^\circ$ 233$^\circ$$09'$ 08$^\circ$ 274$^\circ$$27'$ 08$^\circ$ 309$^\circ$$25'$ 08$^\circ$ 333$^\circ$$34'$ 08$^\circ$ 350$^\circ$$00'$
10$^\circ$ 193$^\circ$$55'$ 10$^\circ$ 235$^\circ$$58'$ 10$^\circ$ 277$^\circ$$03'$ 10$^\circ$ 311$^\circ$$22'$ 10$^\circ$ 334$^\circ$$51'$ 10$^\circ$ 350$^\circ$$57'$
12$^\circ$ 196$^\circ$$43'$ 12$^\circ$ 238$^\circ$$46'$ 12$^\circ$ 279$^\circ$$38'$ 12$^\circ$ 313$^\circ$$15'$ 12$^\circ$ 336$^\circ$$06'$ 12$^\circ$ 351$^\circ$$53'$
14$^\circ$ 199$^\circ$$30'$ 14$^\circ$ 241$^\circ$$34'$ 14$^\circ$ 282$^\circ$$11'$ 14$^\circ$ 315$^\circ$$06'$ 14$^\circ$ 337$^\circ$$18'$ 14$^\circ$ 352$^\circ$$49'$
16$^\circ$ 202$^\circ$$18'$ 16$^\circ$ 244$^\circ$$23'$ 16$^\circ$ 284$^\circ$$42'$ 16$^\circ$ 316$^\circ$$54'$ 16$^\circ$ 338$^\circ$$29'$ 16$^\circ$ 353$^\circ$$44'$
18$^\circ$ 205$^\circ$$05'$ 18$^\circ$ 247$^\circ$$10'$ 18$^\circ$ 287$^\circ$$10'$ 18$^\circ$ 318$^\circ$$38'$ 18$^\circ$ 339$^\circ$$39'$ 18$^\circ$ 354$^\circ$$38'$
20$^\circ$ 207$^\circ$$53'$ 20$^\circ$ 249$^\circ$$58'$ 20$^\circ$ 289$^\circ$$36'$ 20$^\circ$ 320$^\circ$$20'$ 20$^\circ$ 340$^\circ$$47'$ 20$^\circ$ 355$^\circ$$33'$
22$^\circ$ 210$^\circ$$41'$ 22$^\circ$ 252$^\circ$$45'$ 22$^\circ$ 292$^\circ$$00'$ 22$^\circ$ 321$^\circ$$59'$ 22$^\circ$ 341$^\circ$$53'$ 22$^\circ$ 356$^\circ$$26'$
24$^\circ$ 213$^\circ$$29'$ 24$^\circ$ 255$^\circ$$31'$ 24$^\circ$ 294$^\circ$$20'$ 24$^\circ$ 323$^\circ$$35'$ 24$^\circ$ 342$^\circ$$58'$ 24$^\circ$ 357$^\circ$$20'$
26$^\circ$ 216$^\circ$$17'$ 26$^\circ$ 258$^\circ$$16'$ 26$^\circ$ 296$^\circ$$39'$ 26$^\circ$ 325$^\circ$$08'$ 26$^\circ$ 344$^\circ$$01'$ 26$^\circ$ 358$^\circ$$13'$
28$^\circ$ 219$^\circ$$06'$ 28$^\circ$ 261$^\circ$$01'$ 28$^\circ$ 298$^\circ$$54'$ 28$^\circ$ 326$^\circ$$38'$ 28$^\circ$ 345$^\circ$$04'$ 28$^\circ$ 359$^\circ$$07'$
30$^\circ$ 221$^\circ$$54'$ 30$^\circ$ 263$^\circ$$45'$ 30$^\circ$ 301$^\circ$$06'$ 30$^\circ$ 328$^\circ$$06'$ 30$^\circ$ 346$^\circ$$05'$ 30$^\circ$ 360$^\circ$$00'$



Table 11: Oblique ascensions of the ecliptic for latitude $+55^\circ $.
Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 000$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 011$^\circ$$04'$ 00$^\circ$ 026$^\circ$$14'$ 00$^\circ$ 051$^\circ$$45'$ 00$^\circ$ 090$^\circ$$35'$ 00$^\circ$ 135$^\circ$$15'$
02$^\circ$ 000$^\circ$$42'$ 02$^\circ$ 011$^\circ$$54'$ 02$^\circ$ 027$^\circ$$31'$ 02$^\circ$ 053$^\circ$$58'$ 02$^\circ$ 093$^\circ$$29'$ 02$^\circ$ 138$^\circ$$15'$
04$^\circ$ 001$^\circ$$24'$ 04$^\circ$ 012$^\circ$$44'$ 04$^\circ$ 028$^\circ$$52'$ 04$^\circ$ 056$^\circ$$15'$ 04$^\circ$ 096$^\circ$$24'$ 04$^\circ$ 141$^\circ$$15'$
06$^\circ$ 002$^\circ$$06'$ 06$^\circ$ 013$^\circ$$36'$ 06$^\circ$ 030$^\circ$$16'$ 06$^\circ$ 058$^\circ$$35'$ 06$^\circ$ 099$^\circ$$21'$ 06$^\circ$ 144$^\circ$$15'$
08$^\circ$ 002$^\circ$$48'$ 08$^\circ$ 014$^\circ$$30'$ 08$^\circ$ 031$^\circ$$44'$ 08$^\circ$ 060$^\circ$$59'$ 08$^\circ$ 102$^\circ$$18'$ 08$^\circ$ 147$^\circ$$14'$
10$^\circ$ 003$^\circ$$31'$ 10$^\circ$ 015$^\circ$$24'$ 10$^\circ$ 033$^\circ$$14'$ 10$^\circ$ 063$^\circ$$27'$ 10$^\circ$ 105$^\circ$$16'$ 10$^\circ$ 150$^\circ$$14'$
12$^\circ$ 004$^\circ$$14'$ 12$^\circ$ 016$^\circ$$21'$ 12$^\circ$ 034$^\circ$$48'$ 12$^\circ$ 065$^\circ$$57'$ 12$^\circ$ 108$^\circ$$14'$ 12$^\circ$ 153$^\circ$$13'$
14$^\circ$ 004$^\circ$$57'$ 14$^\circ$ 017$^\circ$$18'$ 14$^\circ$ 036$^\circ$$26'$ 14$^\circ$ 068$^\circ$$31'$ 14$^\circ$ 111$^\circ$$14'$ 14$^\circ$ 156$^\circ$$12'$
16$^\circ$ 005$^\circ$$41'$ 16$^\circ$ 018$^\circ$$18'$ 16$^\circ$ 038$^\circ$$07'$ 16$^\circ$ 071$^\circ$$08'$ 16$^\circ$ 114$^\circ$$13'$ 16$^\circ$ 159$^\circ$$11'$
18$^\circ$ 006$^\circ$$25'$ 18$^\circ$ 019$^\circ$$19'$ 18$^\circ$ 039$^\circ$$52'$ 18$^\circ$ 073$^\circ$$48'$ 18$^\circ$ 117$^\circ$$13'$ 18$^\circ$ 162$^\circ$$10'$
20$^\circ$ 007$^\circ$$10'$ 20$^\circ$ 020$^\circ$$23'$ 20$^\circ$ 041$^\circ$$41'$ 20$^\circ$ 076$^\circ$$31'$ 20$^\circ$ 120$^\circ$$13'$ 20$^\circ$ 165$^\circ$$08'$
22$^\circ$ 007$^\circ$$55'$ 22$^\circ$ 021$^\circ$$28'$ 22$^\circ$ 043$^\circ$$34'$ 22$^\circ$ 079$^\circ$$16'$ 22$^\circ$ 123$^\circ$$14'$ 22$^\circ$ 168$^\circ$$07'$
24$^\circ$ 008$^\circ$$41'$ 24$^\circ$ 022$^\circ$$36'$ 24$^\circ$ 045$^\circ$$31'$ 24$^\circ$ 082$^\circ$$03'$ 24$^\circ$ 126$^\circ$$14'$ 24$^\circ$ 171$^\circ$$05'$
26$^\circ$ 009$^\circ$$28'$ 26$^\circ$ 023$^\circ$$46'$ 26$^\circ$ 047$^\circ$$32'$ 26$^\circ$ 084$^\circ$$52'$ 26$^\circ$ 129$^\circ$$14'$ 26$^\circ$ 174$^\circ$$03'$
28$^\circ$ 010$^\circ$$15'$ 28$^\circ$ 024$^\circ$$58'$ 28$^\circ$ 049$^\circ$$37'$ 28$^\circ$ 087$^\circ$$43'$ 28$^\circ$ 132$^\circ$$14'$ 28$^\circ$ 177$^\circ$$02'$
30$^\circ$ 011$^\circ$$04'$ 30$^\circ$ 026$^\circ$$14'$ 30$^\circ$ 051$^\circ$$45'$ 30$^\circ$ 090$^\circ$$35'$ 30$^\circ$ 135$^\circ$$15'$ 30$^\circ$ 180$^\circ$$00'$
Libra Scorpio Sagittarius Capricorn Aquarius Pisces
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 180$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 224$^\circ$$45'$ 00$^\circ$ 269$^\circ$$25'$ 00$^\circ$ 308$^\circ$$15'$ 00$^\circ$ 333$^\circ$$46'$ 00$^\circ$ 348$^\circ$$56'$
02$^\circ$ 182$^\circ$$58'$ 02$^\circ$ 227$^\circ$$46'$ 02$^\circ$ 272$^\circ$$17'$ 02$^\circ$ 310$^\circ$$23'$ 02$^\circ$ 335$^\circ$$02'$ 02$^\circ$ 349$^\circ$$45'$
04$^\circ$ 185$^\circ$$57'$ 04$^\circ$ 230$^\circ$$46'$ 04$^\circ$ 275$^\circ$$08'$ 04$^\circ$ 312$^\circ$$28'$ 04$^\circ$ 336$^\circ$$14'$ 04$^\circ$ 350$^\circ$$32'$
06$^\circ$ 188$^\circ$$55'$ 06$^\circ$ 233$^\circ$$46'$ 06$^\circ$ 277$^\circ$$57'$ 06$^\circ$ 314$^\circ$$29'$ 06$^\circ$ 337$^\circ$$24'$ 06$^\circ$ 351$^\circ$$19'$
08$^\circ$ 191$^\circ$$53'$ 08$^\circ$ 236$^\circ$$46'$ 08$^\circ$ 280$^\circ$$44'$ 08$^\circ$ 316$^\circ$$26'$ 08$^\circ$ 338$^\circ$$32'$ 08$^\circ$ 352$^\circ$$05'$
10$^\circ$ 194$^\circ$$52'$ 10$^\circ$ 239$^\circ$$47'$ 10$^\circ$ 283$^\circ$$29'$ 10$^\circ$ 318$^\circ$$19'$ 10$^\circ$ 339$^\circ$$37'$ 10$^\circ$ 352$^\circ$$50'$
12$^\circ$ 197$^\circ$$50'$ 12$^\circ$ 242$^\circ$$47'$ 12$^\circ$ 286$^\circ$$12'$ 12$^\circ$ 320$^\circ$$08'$ 12$^\circ$ 340$^\circ$$41'$ 12$^\circ$ 353$^\circ$$35'$
14$^\circ$ 200$^\circ$$49'$ 14$^\circ$ 245$^\circ$$47'$ 14$^\circ$ 288$^\circ$$52'$ 14$^\circ$ 321$^\circ$$53'$ 14$^\circ$ 341$^\circ$$42'$ 14$^\circ$ 354$^\circ$$19'$
16$^\circ$ 203$^\circ$$48'$ 16$^\circ$ 248$^\circ$$46'$ 16$^\circ$ 291$^\circ$$29'$ 16$^\circ$ 323$^\circ$$34'$ 16$^\circ$ 342$^\circ$$42'$ 16$^\circ$ 355$^\circ$$03'$
18$^\circ$ 206$^\circ$$47'$ 18$^\circ$ 251$^\circ$$46'$ 18$^\circ$ 294$^\circ$$03'$ 18$^\circ$ 325$^\circ$$12'$ 18$^\circ$ 343$^\circ$$39'$ 18$^\circ$ 355$^\circ$$46'$
20$^\circ$ 209$^\circ$$46'$ 20$^\circ$ 254$^\circ$$44'$ 20$^\circ$ 296$^\circ$$33'$ 20$^\circ$ 326$^\circ$$46'$ 20$^\circ$ 344$^\circ$$36'$ 20$^\circ$ 356$^\circ$$29'$
22$^\circ$ 212$^\circ$$46'$ 22$^\circ$ 257$^\circ$$42'$ 22$^\circ$ 299$^\circ$$01'$ 22$^\circ$ 328$^\circ$$16'$ 22$^\circ$ 345$^\circ$$30'$ 22$^\circ$ 357$^\circ$$12'$
24$^\circ$ 215$^\circ$$45'$ 24$^\circ$ 260$^\circ$$39'$ 24$^\circ$ 301$^\circ$$25'$ 24$^\circ$ 329$^\circ$$44'$ 24$^\circ$ 346$^\circ$$24'$ 24$^\circ$ 357$^\circ$$54'$
26$^\circ$ 218$^\circ$$45'$ 26$^\circ$ 263$^\circ$$36'$ 26$^\circ$ 303$^\circ$$45'$ 26$^\circ$ 331$^\circ$$08'$ 26$^\circ$ 347$^\circ$$16'$ 26$^\circ$ 358$^\circ$$36'$
28$^\circ$ 221$^\circ$$45'$ 28$^\circ$ 266$^\circ$$31'$ 28$^\circ$ 306$^\circ$$02'$ 28$^\circ$ 332$^\circ$$29'$ 28$^\circ$ 348$^\circ$$06'$ 28$^\circ$ 359$^\circ$$18'$
30$^\circ$ 224$^\circ$$45'$ 30$^\circ$ 269$^\circ$$25'$ 30$^\circ$ 308$^\circ$$15'$ 30$^\circ$ 333$^\circ$$46'$ 30$^\circ$ 348$^\circ$$56'$ 30$^\circ$ 360$^\circ$$00'$



Table 12: Oblique ascensions of the ecliptic for latitude $+60^\circ $.
Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 000$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 007$^\circ$$20'$ 00$^\circ$ 018$^\circ$$22'$ 00$^\circ$ 041$^\circ$$21'$ 00$^\circ$ 082$^\circ$$44'$ 00$^\circ$ 131$^\circ$$31'$
02$^\circ$ 000$^\circ$$27'$ 02$^\circ$ 007$^\circ$$54'$ 02$^\circ$ 019$^\circ$$24'$ 02$^\circ$ 043$^\circ$$34'$ 02$^\circ$ 085$^\circ$$54'$ 02$^\circ$ 134$^\circ$$47'$
04$^\circ$ 000$^\circ$$55'$ 04$^\circ$ 008$^\circ$$29'$ 04$^\circ$ 020$^\circ$$29'$ 04$^\circ$ 045$^\circ$$54'$ 04$^\circ$ 089$^\circ$$06'$ 04$^\circ$ 138$^\circ$$02'$
06$^\circ$ 001$^\circ$$23'$ 06$^\circ$ 009$^\circ$$05'$ 06$^\circ$ 021$^\circ$$38'$ 06$^\circ$ 048$^\circ$$18'$ 06$^\circ$ 092$^\circ$$19'$ 06$^\circ$ 141$^\circ$$17'$
08$^\circ$ 001$^\circ$$50'$ 08$^\circ$ 009$^\circ$$42'$ 08$^\circ$ 022$^\circ$$50'$ 08$^\circ$ 050$^\circ$$48'$ 08$^\circ$ 095$^\circ$$33'$ 08$^\circ$ 144$^\circ$$32'$
10$^\circ$ 002$^\circ$$18'$ 10$^\circ$ 010$^\circ$$20'$ 10$^\circ$ 024$^\circ$$07'$ 10$^\circ$ 053$^\circ$$23'$ 10$^\circ$ 098$^\circ$$48'$ 10$^\circ$ 147$^\circ$$47'$
12$^\circ$ 002$^\circ$$46'$ 12$^\circ$ 011$^\circ$$00'$ 12$^\circ$ 025$^\circ$$27'$ 12$^\circ$ 056$^\circ$$03'$ 12$^\circ$ 102$^\circ$$04'$ 12$^\circ$ 151$^\circ$$01'$
14$^\circ$ 003$^\circ$$15'$ 14$^\circ$ 011$^\circ$$41'$ 14$^\circ$ 026$^\circ$$52'$ 14$^\circ$ 058$^\circ$$47'$ 14$^\circ$ 105$^\circ$$20'$ 14$^\circ$ 154$^\circ$$15'$
16$^\circ$ 003$^\circ$$44'$ 16$^\circ$ 012$^\circ$$24'$ 16$^\circ$ 028$^\circ$$22'$ 16$^\circ$ 061$^\circ$$35'$ 16$^\circ$ 108$^\circ$$36'$ 16$^\circ$ 157$^\circ$$29'$
18$^\circ$ 004$^\circ$$13'$ 18$^\circ$ 013$^\circ$$08'$ 18$^\circ$ 029$^\circ$$57'$ 18$^\circ$ 064$^\circ$$27'$ 18$^\circ$ 111$^\circ$$52'$ 18$^\circ$ 160$^\circ$$42'$
20$^\circ$ 004$^\circ$$43'$ 20$^\circ$ 013$^\circ$$55'$ 20$^\circ$ 031$^\circ$$38'$ 20$^\circ$ 067$^\circ$$23'$ 20$^\circ$ 115$^\circ$$09'$ 20$^\circ$ 163$^\circ$$55'$
22$^\circ$ 005$^\circ$$13'$ 22$^\circ$ 014$^\circ$$43'$ 22$^\circ$ 033$^\circ$$23'$ 22$^\circ$ 070$^\circ$$22'$ 22$^\circ$ 118$^\circ$$26'$ 22$^\circ$ 167$^\circ$$09'$
24$^\circ$ 005$^\circ$$44'$ 24$^\circ$ 015$^\circ$$34'$ 24$^\circ$ 035$^\circ$$14'$ 24$^\circ$ 073$^\circ$$24'$ 24$^\circ$ 121$^\circ$$42'$ 24$^\circ$ 170$^\circ$$22'$
26$^\circ$ 006$^\circ$$15'$ 26$^\circ$ 016$^\circ$$28'$ 26$^\circ$ 037$^\circ$$11'$ 26$^\circ$ 076$^\circ$$28'$ 26$^\circ$ 124$^\circ$$59'$ 26$^\circ$ 173$^\circ$$34'$
28$^\circ$ 006$^\circ$$47'$ 28$^\circ$ 017$^\circ$$23'$ 28$^\circ$ 039$^\circ$$13'$ 28$^\circ$ 079$^\circ$$35'$ 28$^\circ$ 128$^\circ$$15'$ 28$^\circ$ 176$^\circ$$47'$
30$^\circ$ 007$^\circ$$20'$ 30$^\circ$ 018$^\circ$$22'$ 30$^\circ$ 041$^\circ$$21'$ 30$^\circ$ 082$^\circ$$44'$ 30$^\circ$ 131$^\circ$$31'$ 30$^\circ$ 180$^\circ$$00'$
Libra Scorpio Sagittarius Capricorn Aquarius Pisces
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 180$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 228$^\circ$$29'$ 00$^\circ$ 277$^\circ$$16'$ 00$^\circ$ 318$^\circ$$39'$ 00$^\circ$ 341$^\circ$$38'$ 00$^\circ$ 352$^\circ$$40'$
02$^\circ$ 183$^\circ$$13'$ 02$^\circ$ 231$^\circ$$45'$ 02$^\circ$ 280$^\circ$$25'$ 02$^\circ$ 320$^\circ$$47'$ 02$^\circ$ 342$^\circ$$37'$ 02$^\circ$ 353$^\circ$$13'$
04$^\circ$ 186$^\circ$$26'$ 04$^\circ$ 235$^\circ$$01'$ 04$^\circ$ 283$^\circ$$32'$ 04$^\circ$ 322$^\circ$$49'$ 04$^\circ$ 343$^\circ$$32'$ 04$^\circ$ 353$^\circ$$45'$
06$^\circ$ 189$^\circ$$38'$ 06$^\circ$ 238$^\circ$$18'$ 06$^\circ$ 286$^\circ$$36'$ 06$^\circ$ 324$^\circ$$46'$ 06$^\circ$ 344$^\circ$$26'$ 06$^\circ$ 354$^\circ$$16'$
08$^\circ$ 192$^\circ$$51'$ 08$^\circ$ 241$^\circ$$34'$ 08$^\circ$ 289$^\circ$$38'$ 08$^\circ$ 326$^\circ$$37'$ 08$^\circ$ 345$^\circ$$17'$ 08$^\circ$ 354$^\circ$$47'$
10$^\circ$ 196$^\circ$$05'$ 10$^\circ$ 244$^\circ$$51'$ 10$^\circ$ 292$^\circ$$37'$ 10$^\circ$ 328$^\circ$$22'$ 10$^\circ$ 346$^\circ$$05'$ 10$^\circ$ 355$^\circ$$17'$
12$^\circ$ 199$^\circ$$18'$ 12$^\circ$ 248$^\circ$$08'$ 12$^\circ$ 295$^\circ$$33'$ 12$^\circ$ 330$^\circ$$03'$ 12$^\circ$ 346$^\circ$$52'$ 12$^\circ$ 355$^\circ$$47'$
14$^\circ$ 202$^\circ$$31'$ 14$^\circ$ 251$^\circ$$24'$ 14$^\circ$ 298$^\circ$$25'$ 14$^\circ$ 331$^\circ$$38'$ 14$^\circ$ 347$^\circ$$36'$ 14$^\circ$ 356$^\circ$$16'$
16$^\circ$ 205$^\circ$$45'$ 16$^\circ$ 254$^\circ$$40'$ 16$^\circ$ 301$^\circ$$13'$ 16$^\circ$ 333$^\circ$$08'$ 16$^\circ$ 348$^\circ$$19'$ 16$^\circ$ 356$^\circ$$45'$
18$^\circ$ 208$^\circ$$59'$ 18$^\circ$ 257$^\circ$$56'$ 18$^\circ$ 303$^\circ$$57'$ 18$^\circ$ 334$^\circ$$33'$ 18$^\circ$ 349$^\circ$$00'$ 18$^\circ$ 357$^\circ$$14'$
20$^\circ$ 212$^\circ$$13'$ 20$^\circ$ 261$^\circ$$12'$ 20$^\circ$ 306$^\circ$$37'$ 20$^\circ$ 335$^\circ$$53'$ 20$^\circ$ 349$^\circ$$40'$ 20$^\circ$ 357$^\circ$$42'$
22$^\circ$ 215$^\circ$$28'$ 22$^\circ$ 264$^\circ$$27'$ 22$^\circ$ 309$^\circ$$12'$ 22$^\circ$ 337$^\circ$$10'$ 22$^\circ$ 350$^\circ$$18'$ 22$^\circ$ 358$^\circ$$10'$
24$^\circ$ 218$^\circ$$43'$ 24$^\circ$ 267$^\circ$$41'$ 24$^\circ$ 311$^\circ$$42'$ 24$^\circ$ 338$^\circ$$22'$ 24$^\circ$ 350$^\circ$$55'$ 24$^\circ$ 358$^\circ$$37'$
26$^\circ$ 221$^\circ$$58'$ 26$^\circ$ 270$^\circ$$54'$ 26$^\circ$ 314$^\circ$$06'$ 26$^\circ$ 339$^\circ$$31'$ 26$^\circ$ 351$^\circ$$31'$ 26$^\circ$ 359$^\circ$$05'$
28$^\circ$ 225$^\circ$$13'$ 28$^\circ$ 274$^\circ$$06'$ 28$^\circ$ 316$^\circ$$26'$ 28$^\circ$ 340$^\circ$$36'$ 28$^\circ$ 352$^\circ$$06'$ 28$^\circ$ 359$^\circ$$33'$
30$^\circ$ 228$^\circ$$29'$ 30$^\circ$ 277$^\circ$$16'$ 30$^\circ$ 318$^\circ$$39'$ 30$^\circ$ 341$^\circ$$38'$ 30$^\circ$ 352$^\circ$$40'$ 30$^\circ$ 360$^\circ$$00'$



Table 13: Oblique ascensions of the ecliptic for latitude $+65^\circ $.
Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 000$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 002$^\circ$$07'$ 00$^\circ$ 005$^\circ$$56'$ 00$^\circ$ 021$^\circ$$39'$ 00$^\circ$ 070$^\circ$$18'$ 00$^\circ$ 126$^\circ$$18'$
02$^\circ$ 000$^\circ$$08'$ 02$^\circ$ 002$^\circ$$17'$ 02$^\circ$ 006$^\circ$$22'$ 02$^\circ$ 023$^\circ$$56'$ 02$^\circ$ 074$^\circ$$04'$ 02$^\circ$ 129$^\circ$$57'$
04$^\circ$ 000$^\circ$$16'$ 04$^\circ$ 002$^\circ$$28'$ 04$^\circ$ 006$^\circ$$51'$ 04$^\circ$ 026$^\circ$$25'$ 04$^\circ$ 077$^\circ$$50'$ 04$^\circ$ 133$^\circ$$35'$
06$^\circ$ 000$^\circ$$23'$ 06$^\circ$ 002$^\circ$$39'$ 06$^\circ$ 007$^\circ$$22'$ 06$^\circ$ 029$^\circ$$06'$ 06$^\circ$ 081$^\circ$$36'$ 06$^\circ$ 137$^\circ$$12'$
08$^\circ$ 000$^\circ$$31'$ 08$^\circ$ 002$^\circ$$51'$ 08$^\circ$ 007$^\circ$$57'$ 08$^\circ$ 031$^\circ$$58'$ 08$^\circ$ 085$^\circ$$22'$ 08$^\circ$ 140$^\circ$$49'$
10$^\circ$ 000$^\circ$$39'$ 10$^\circ$ 003$^\circ$$03'$ 10$^\circ$ 008$^\circ$$36'$ 10$^\circ$ 034$^\circ$$59'$ 10$^\circ$ 089$^\circ$$08'$ 10$^\circ$ 144$^\circ$$25'$
12$^\circ$ 000$^\circ$$47'$ 12$^\circ$ 003$^\circ$$16'$ 12$^\circ$ 009$^\circ$$19'$ 12$^\circ$ 038$^\circ$$09'$ 12$^\circ$ 092$^\circ$$54'$ 12$^\circ$ 148$^\circ$$00'$
14$^\circ$ 000$^\circ$$55'$ 14$^\circ$ 003$^\circ$$29'$ 14$^\circ$ 010$^\circ$$07'$ 14$^\circ$ 041$^\circ$$26'$ 14$^\circ$ 096$^\circ$$39'$ 14$^\circ$ 151$^\circ$$35'$
16$^\circ$ 001$^\circ$$04'$ 16$^\circ$ 003$^\circ$$44'$ 16$^\circ$ 011$^\circ$$02'$ 16$^\circ$ 044$^\circ$$50'$ 16$^\circ$ 100$^\circ$$24'$ 16$^\circ$ 155$^\circ$$09'$
18$^\circ$ 001$^\circ$$12'$ 18$^\circ$ 003$^\circ$$59'$ 18$^\circ$ 012$^\circ$$04'$ 18$^\circ$ 048$^\circ$$19'$ 18$^\circ$ 104$^\circ$$08'$ 18$^\circ$ 158$^\circ$$43'$
20$^\circ$ 001$^\circ$$21'$ 20$^\circ$ 004$^\circ$$15'$ 20$^\circ$ 013$^\circ$$14'$ 20$^\circ$ 051$^\circ$$52'$ 20$^\circ$ 107$^\circ$$52'$ 20$^\circ$ 162$^\circ$$16'$
22$^\circ$ 001$^\circ$$29'$ 22$^\circ$ 004$^\circ$$32'$ 22$^\circ$ 014$^\circ$$33'$ 22$^\circ$ 055$^\circ$$29'$ 22$^\circ$ 111$^\circ$$35'$ 22$^\circ$ 165$^\circ$$50'$
24$^\circ$ 001$^\circ$$38'$ 24$^\circ$ 004$^\circ$$51'$ 24$^\circ$ 016$^\circ$$02'$ 24$^\circ$ 059$^\circ$$08'$ 24$^\circ$ 115$^\circ$$17'$ 24$^\circ$ 169$^\circ$$22'$
26$^\circ$ 001$^\circ$$48'$ 26$^\circ$ 005$^\circ$$11'$ 26$^\circ$ 017$^\circ$$42'$ 26$^\circ$ 062$^\circ$$50'$ 26$^\circ$ 118$^\circ$$58'$ 26$^\circ$ 172$^\circ$$55'$
28$^\circ$ 001$^\circ$$57'$ 28$^\circ$ 005$^\circ$$33'$ 28$^\circ$ 019$^\circ$$34'$ 28$^\circ$ 066$^\circ$$33'$ 28$^\circ$ 122$^\circ$$38'$ 28$^\circ$ 176$^\circ$$28'$
30$^\circ$ 002$^\circ$$07'$ 30$^\circ$ 005$^\circ$$56'$ 30$^\circ$ 021$^\circ$$39'$ 30$^\circ$ 070$^\circ$$18'$ 30$^\circ$ 126$^\circ$$18'$ 30$^\circ$ 180$^\circ$$00'$
Libra Scorpio Sagittarius Capricorn Aquarius Pisces
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 180$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 233$^\circ$$42'$ 00$^\circ$ 289$^\circ$$42'$ 00$^\circ$ 338$^\circ$$21'$ 00$^\circ$ 354$^\circ$$04'$ 00$^\circ$ 357$^\circ$$53'$
02$^\circ$ 183$^\circ$$32'$ 02$^\circ$ 237$^\circ$$22'$ 02$^\circ$ 293$^\circ$$27'$ 02$^\circ$ 340$^\circ$$26'$ 02$^\circ$ 354$^\circ$$27'$ 02$^\circ$ 358$^\circ$$03'$
04$^\circ$ 187$^\circ$$05'$ 04$^\circ$ 241$^\circ$$02'$ 04$^\circ$ 297$^\circ$$10'$ 04$^\circ$ 342$^\circ$$18'$ 04$^\circ$ 354$^\circ$$49'$ 04$^\circ$ 358$^\circ$$12'$
06$^\circ$ 190$^\circ$$38'$ 06$^\circ$ 244$^\circ$$43'$ 06$^\circ$ 300$^\circ$$52'$ 06$^\circ$ 343$^\circ$$58'$ 06$^\circ$ 355$^\circ$$09'$ 06$^\circ$ 358$^\circ$$22'$
08$^\circ$ 194$^\circ$$10'$ 08$^\circ$ 248$^\circ$$25'$ 08$^\circ$ 304$^\circ$$31'$ 08$^\circ$ 345$^\circ$$27'$ 08$^\circ$ 355$^\circ$$28'$ 08$^\circ$ 358$^\circ$$31'$
10$^\circ$ 197$^\circ$$44'$ 10$^\circ$ 252$^\circ$$08'$ 10$^\circ$ 308$^\circ$$08'$ 10$^\circ$ 346$^\circ$$46'$ 10$^\circ$ 355$^\circ$$45'$ 10$^\circ$ 358$^\circ$$39'$
12$^\circ$ 201$^\circ$$17'$ 12$^\circ$ 255$^\circ$$52'$ 12$^\circ$ 311$^\circ$$41'$ 12$^\circ$ 347$^\circ$$56'$ 12$^\circ$ 356$^\circ$$01'$ 12$^\circ$ 358$^\circ$$48'$
14$^\circ$ 204$^\circ$$51'$ 14$^\circ$ 259$^\circ$$36'$ 14$^\circ$ 315$^\circ$$10'$ 14$^\circ$ 348$^\circ$$58'$ 14$^\circ$ 356$^\circ$$16'$ 14$^\circ$ 358$^\circ$$56'$
16$^\circ$ 208$^\circ$$25'$ 16$^\circ$ 263$^\circ$$21'$ 16$^\circ$ 318$^\circ$$34'$ 16$^\circ$ 349$^\circ$$53'$ 16$^\circ$ 356$^\circ$$31'$ 16$^\circ$ 359$^\circ$$05'$
18$^\circ$ 212$^\circ$$00'$ 18$^\circ$ 267$^\circ$$06'$ 18$^\circ$ 321$^\circ$$51'$ 18$^\circ$ 350$^\circ$$41'$ 18$^\circ$ 356$^\circ$$44'$ 18$^\circ$ 359$^\circ$$13'$
20$^\circ$ 215$^\circ$$35'$ 20$^\circ$ 270$^\circ$$52'$ 20$^\circ$ 325$^\circ$$01'$ 20$^\circ$ 351$^\circ$$24'$ 20$^\circ$ 356$^\circ$$57'$ 20$^\circ$ 359$^\circ$$21'$
22$^\circ$ 219$^\circ$$11'$ 22$^\circ$ 274$^\circ$$38'$ 22$^\circ$ 328$^\circ$$02'$ 22$^\circ$ 352$^\circ$$03'$ 22$^\circ$ 357$^\circ$$09'$ 22$^\circ$ 359$^\circ$$29'$
24$^\circ$ 222$^\circ$$48'$ 24$^\circ$ 278$^\circ$$24'$ 24$^\circ$ 330$^\circ$$54'$ 24$^\circ$ 352$^\circ$$38'$ 24$^\circ$ 357$^\circ$$21'$ 24$^\circ$ 359$^\circ$$37'$
26$^\circ$ 226$^\circ$$25'$ 26$^\circ$ 282$^\circ$$10'$ 26$^\circ$ 333$^\circ$$35'$ 26$^\circ$ 353$^\circ$$09'$ 26$^\circ$ 357$^\circ$$32'$ 26$^\circ$ 359$^\circ$$44'$
28$^\circ$ 230$^\circ$$03'$ 28$^\circ$ 285$^\circ$$56'$ 28$^\circ$ 336$^\circ$$04'$ 28$^\circ$ 353$^\circ$$38'$ 28$^\circ$ 357$^\circ$$43'$ 28$^\circ$ 359$^\circ$$52'$
30$^\circ$ 233$^\circ$$42'$ 30$^\circ$ 289$^\circ$$42'$ 30$^\circ$ 338$^\circ$$21'$ 30$^\circ$ 354$^\circ$$04'$ 30$^\circ$ 357$^\circ$$53'$ 30$^\circ$ 360$^\circ$$00'$



Table 14: Oblique ascensions of the ecliptic for latitude $+70^\circ $.
Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 360$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 354$^\circ$$02'$ 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ -- 00$^\circ$$41'$ 032$^\circ$$54'$ 00$^\circ$ 118$^\circ$$13'$
02$^\circ$ 359$^\circ$$39'$ 02$^\circ$ 353$^\circ$$30'$ 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ 044$^\circ$$26'$ 02$^\circ$ 122$^\circ$$31'$
04$^\circ$ 359$^\circ$$18'$ 04$^\circ$ 352$^\circ$$57'$ 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ 052$^\circ$$41'$ 04$^\circ$ 126$^\circ$$47'$
06$^\circ$ 358$^\circ$$57'$ 06$^\circ$ 352$^\circ$$21'$ 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ 059$^\circ$$22'$ 06$^\circ$ 131$^\circ$$01'$
08$^\circ$ 358$^\circ$$35'$ 08$^\circ$ 351$^\circ$$42'$ 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ 065$^\circ$$22'$ 08$^\circ$ 135$^\circ$$13'$
10$^\circ$ 358$^\circ$$14'$ 10$^\circ$ 351$^\circ$$00'$ 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ 070$^\circ$$57'$ 10$^\circ$ 139$^\circ$$22'$
12$^\circ$ 357$^\circ$$52'$ 12$^\circ$ 350$^\circ$$14'$ 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ 076$^\circ$$15'$ 12$^\circ$ 143$^\circ$$31'$
14$^\circ$ 357$^\circ$$29'$ 14$^\circ$ 349$^\circ$$23'$ 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ 081$^\circ$$21'$ 14$^\circ$ 147$^\circ$$37'$
16$^\circ$ 357$^\circ$$06'$ 16$^\circ$ 348$^\circ$$26'$ 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ 086$^\circ$$18'$ 16$^\circ$ 151$^\circ$$43'$
18$^\circ$ 356$^\circ$$43'$ 18$^\circ$ 347$^\circ$$20'$ 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ 091$^\circ$$07'$ 18$^\circ$ 155$^\circ$$47'$
20$^\circ$ 356$^\circ$$18'$ 20$^\circ$ 346$^\circ$$04'$ 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ 095$^\circ$$49'$ 20$^\circ$ 159$^\circ$$51'$
22$^\circ$ 355$^\circ$$53'$ 22$^\circ$ 344$^\circ$$32'$ 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ 100$^\circ$$26'$ 22$^\circ$ 163$^\circ$$54'$
24$^\circ$ 355$^\circ$$27'$ 24$^\circ$ 342$^\circ$$37'$ 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ 104$^\circ$$58'$ 24$^\circ$ 167$^\circ$$56'$
26$^\circ$ 355$^\circ$$00'$ 26$^\circ$ 340$^\circ$$03'$ 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ 109$^\circ$$27'$ 26$^\circ$ 171$^\circ$$57'$
28$^\circ$ 354$^\circ$$32'$ 28$^\circ$ 335$^\circ$$55'$ 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ 113$^\circ$$51'$ 28$^\circ$ 175$^\circ$$59'$
30$^\circ$ 354$^\circ$$02'$ 29$^\circ$$19'$ 327$^\circ$$07'$ 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ 118$^\circ$$13'$ 30$^\circ$ 180$^\circ$$00'$
Libra Scorpio Sagittarius Capricorn Aquarius Pisces
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 180$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 241$^\circ$$47'$ 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ -- 00$^\circ$$41'$ 032$^\circ$$52'$ 00$^\circ$ 005$^\circ$$58'$
02$^\circ$ 184$^\circ$$01'$ 02$^\circ$ 246$^\circ$$09'$ 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ 024$^\circ$$05'$ 02$^\circ$ 005$^\circ$$28'$
04$^\circ$ 188$^\circ$$03'$ 04$^\circ$ 250$^\circ$$33'$ 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ 019$^\circ$$57'$ 04$^\circ$ 005$^\circ$$00'$
06$^\circ$ 192$^\circ$$04'$ 06$^\circ$ 255$^\circ$$02'$ 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ 017$^\circ$$23'$ 06$^\circ$ 004$^\circ$$33'$
08$^\circ$ 196$^\circ$$06'$ 08$^\circ$ 259$^\circ$$34'$ 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ 015$^\circ$$28'$ 08$^\circ$ 004$^\circ$$07'$
10$^\circ$ 200$^\circ$$09'$ 10$^\circ$ 264$^\circ$$11'$ 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ 013$^\circ$$56'$ 10$^\circ$ 003$^\circ$$42'$
12$^\circ$ 204$^\circ$$13'$ 12$^\circ$ 268$^\circ$$53'$ 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ 012$^\circ$$40'$ 12$^\circ$ 003$^\circ$$17'$
14$^\circ$ 208$^\circ$$17'$ 14$^\circ$ 273$^\circ$$42'$ 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ 011$^\circ$$34'$ 14$^\circ$ 002$^\circ$$54'$
16$^\circ$ 212$^\circ$$23'$ 16$^\circ$ 278$^\circ$$39'$ 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ 010$^\circ$$37'$ 16$^\circ$ 002$^\circ$$31'$
18$^\circ$ 216$^\circ$$29'$ 18$^\circ$ 283$^\circ$$45'$ 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ 009$^\circ$$46'$ 18$^\circ$ 002$^\circ$$08'$
20$^\circ$ 220$^\circ$$38'$ 20$^\circ$ 289$^\circ$$03'$ 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ 009$^\circ$$00'$ 20$^\circ$ 001$^\circ$$46'$
22$^\circ$ 224$^\circ$$47'$ 22$^\circ$ 294$^\circ$$38'$ 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ 008$^\circ$$18'$ 22$^\circ$ 001$^\circ$$25'$
24$^\circ$ 228$^\circ$$59'$ 24$^\circ$ 300$^\circ$$38'$ 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ 007$^\circ$$39'$ 24$^\circ$ 001$^\circ$$03'$
26$^\circ$ 233$^\circ$$13'$ 26$^\circ$ 307$^\circ$$19'$ 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ 007$^\circ$$03'$ 26$^\circ$ 000$^\circ$$42'$
28$^\circ$ 237$^\circ$$29'$ 28$^\circ$ 315$^\circ$$34'$ 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ 006$^\circ$$30'$ 28$^\circ$ 000$^\circ$$21'$
30$^\circ$ 241$^\circ$$47'$ 29$^\circ$$19'$ 327$^\circ$$07'$ 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ 005$^\circ$$58'$ 30$^\circ$ 000$^\circ$$00'$



Table 15: Oblique ascensions of the ecliptic for latitude $+75^\circ $.
Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 360$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 338$^\circ$$42'$ 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ 102$^\circ$$52'$
02$^\circ$ 358$^\circ$$52'$ 02$^\circ$ 336$^\circ$$16'$ 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ 108$^\circ$$49'$
04$^\circ$ 357$^\circ$$44'$ 04$^\circ$ 333$^\circ$$24'$ 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ 114$^\circ$$32'$
06$^\circ$ 356$^\circ$$35'$ 06$^\circ$ 329$^\circ$$54'$ 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ 120$^\circ$$04'$
08$^\circ$ 355$^\circ$$25'$ 08$^\circ$ 325$^\circ$$10'$ 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ 125$^\circ$$27'$
10$^\circ$ 354$^\circ$$13'$ 10$^\circ$ 316$^\circ$$55'$ 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ 130$^\circ$$43'$
12$^\circ$ 353$^\circ$$00'$ 11$^\circ$$36'$ 308$^\circ$$12'$ 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ 135$^\circ$$52'$
14$^\circ$ 351$^\circ$$44'$ 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ 140$^\circ$$57'$
16$^\circ$ 350$^\circ$$26'$ 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ 145$^\circ$$58'$
18$^\circ$ 349$^\circ$$05'$ 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ -- 19$^\circ$$24'$ 051$^\circ$$50'$ 18$^\circ$ 150$^\circ$$56'$
20$^\circ$ 347$^\circ$$39'$ 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ 061$^\circ$$44'$ 20$^\circ$ 155$^\circ$$50'$
22$^\circ$ 346$^\circ$$08'$ 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ 073$^\circ$$54'$ 22$^\circ$ 160$^\circ$$43'$
24$^\circ$ 344$^\circ$$30'$ 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ 082$^\circ$$31'$ 24$^\circ$ 165$^\circ$$34'$
26$^\circ$ 342$^\circ$$45'$ 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ 089$^\circ$$54'$ 26$^\circ$ 170$^\circ$$23'$
28$^\circ$ 340$^\circ$$50'$ 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ 096$^\circ$$36'$ 28$^\circ$ 175$^\circ$$12'$
30$^\circ$ 338$^\circ$$42'$ 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ 102$^\circ$$52'$ 30$^\circ$ 180$^\circ$$00'$
Libra Scorpio Sagittarius Capricorn Aquarius Pisces
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 180$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ 257$^\circ$$08'$ 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ 021$^\circ$$18'$
02$^\circ$ 184$^\circ$$48'$ 02$^\circ$ 263$^\circ$$24'$ 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ 019$^\circ$$10'$
04$^\circ$ 189$^\circ$$37'$ 04$^\circ$ 270$^\circ$$06'$ 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ 017$^\circ$$15'$
06$^\circ$ 194$^\circ$$26'$ 06$^\circ$ 277$^\circ$$29'$ 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ 015$^\circ$$30'$
08$^\circ$ 199$^\circ$$17'$ 08$^\circ$ 286$^\circ$$06'$ 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ 013$^\circ$$52'$
10$^\circ$ 204$^\circ$$10'$ 10$^\circ$ 298$^\circ$$16'$ 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ 012$^\circ$$21'$
12$^\circ$ 209$^\circ$$04'$ 11$^\circ$$36'$ 308$^\circ$$12'$ 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ 010$^\circ$$55'$
14$^\circ$ 214$^\circ$$02'$ 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ 009$^\circ$$34'$
16$^\circ$ 219$^\circ$$03'$ 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ 008$^\circ$$16'$
18$^\circ$ 224$^\circ$$08'$ 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ -- 19$^\circ$$24'$ 051$^\circ$$50'$ 18$^\circ$ 007$^\circ$$00'$
20$^\circ$ 229$^\circ$$17'$ 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ 043$^\circ$$05'$ 20$^\circ$ 005$^\circ$$47'$
22$^\circ$ 234$^\circ$$33'$ 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ 034$^\circ$$50'$ 22$^\circ$ 004$^\circ$$35'$
24$^\circ$ 239$^\circ$$56'$ 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ 030$^\circ$$06'$ 24$^\circ$ 003$^\circ$$25'$
26$^\circ$ 245$^\circ$$28'$ 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ 026$^\circ$$36'$ 26$^\circ$ 002$^\circ$$16'$
28$^\circ$ 251$^\circ$$11'$ 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ 023$^\circ$$44'$ 28$^\circ$ 001$^\circ$$08'$
30$^\circ$ 257$^\circ$$08'$ 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ 021$^\circ$$18'$ 30$^\circ$ 000$^\circ$$00'$



Table 16: Oblique ascensions of the ecliptic for latitude $+80^\circ $.
Aries Taurus Gemini Cancer Leo Virgo
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 360$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ --
02$^\circ$ 357$^\circ$$19'$ 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ --
04$^\circ$ 354$^\circ$$37'$ 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ -- 04$^\circ$$07'$ 066$^\circ$$01'$
06$^\circ$ 351$^\circ$$52'$ 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ 089$^\circ$$25'$
08$^\circ$ 349$^\circ$$02'$ 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ 100$^\circ$$58'$
10$^\circ$ 346$^\circ$$04'$ 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ 110$^\circ$$24'$
12$^\circ$ 342$^\circ$$58'$ 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ 118$^\circ$$47'$
14$^\circ$ 339$^\circ$$39'$ 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ 126$^\circ$$33'$
16$^\circ$ 336$^\circ$$02'$ 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ 133$^\circ$$52'$
18$^\circ$ 331$^\circ$$59'$ 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ 140$^\circ$$54'$
20$^\circ$ 327$^\circ$$20'$ 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ 147$^\circ$$42'$
22$^\circ$ 321$^\circ$$39'$ 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ 154$^\circ$$20'$
24$^\circ$ 313$^\circ$$51'$ 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ 160$^\circ$$51'$
25$^\circ$$53'$ 294$^\circ$$01'$ 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ 167$^\circ$$16'$
28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ 173$^\circ$$39'$
30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ 180$^\circ$$00'$
Libra Scorpio Sagittarius Capricorn Aquarius Pisces
$\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$ $\lambda$ $\alpha$
00$^\circ$ 180$^\circ$$00'$ 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ -- 00$^\circ$ --
02$^\circ$ 186$^\circ$$21'$ 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ -- 02$^\circ$ --
04$^\circ$ 192$^\circ$$44'$ 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ -- 04$^\circ$ -- 04$^\circ$$07'$ 066$^\circ$$01'$
06$^\circ$ 199$^\circ$$09'$ 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ -- 06$^\circ$ 046$^\circ$$09'$
08$^\circ$ 205$^\circ$$40'$ 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ -- 08$^\circ$ 038$^\circ$$21'$
10$^\circ$ 212$^\circ$$18'$ 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ -- 10$^\circ$ 032$^\circ$$40'$
12$^\circ$ 219$^\circ$$06'$ 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ -- 12$^\circ$ 028$^\circ$$01'$
14$^\circ$ 226$^\circ$$08'$ 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ -- 14$^\circ$ 023$^\circ$$58'$
16$^\circ$ 233$^\circ$$27'$ 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ -- 16$^\circ$ 020$^\circ$$21'$
18$^\circ$ 241$^\circ$$13'$ 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ -- 18$^\circ$ 017$^\circ$$02'$
20$^\circ$ 249$^\circ$$36'$ 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ -- 20$^\circ$ 013$^\circ$$56'$
22$^\circ$ 259$^\circ$$02'$ 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ -- 22$^\circ$ 010$^\circ$$58'$
24$^\circ$ 270$^\circ$$35'$ 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ -- 24$^\circ$ 008$^\circ$$08'$
25$^\circ$$53'$ 294$^\circ$$01'$ 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ -- 26$^\circ$ 005$^\circ$$23'$
28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ -- 28$^\circ$ 002$^\circ$$41'$
30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ -- 30$^\circ$ 000$^\circ$$00'$



Table 17: Oblique ascensions of the ecliptic for latitude $+85^\circ $.
Aries Taurus Gemini Cancer